19．已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，定義域?yàn)镽，g（x）=f（x）+2^x，若g（log₂7）=3，則$g（{{{log}_2}\frac{1}{7}}）$=（　�。�

A．

-4

B．

4

C．

$-\frac{27}{7}$

D．

$\frac{27}{7}$

18．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$．
（1）試用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間的簡(jiǎn)圖；
（2）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并指出x取何值時(shí)，函數(shù)g（x）取得最大值．

17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}2x-y-4≤0\\ x-y+2≥0\\ x≥2\end{array}\right.$，則z=3x-y的最大值為10．

16．若命題“?x∈R，ax²+2x+1＞0”為真命題，則a的取值范圍為（1，+∞）．

15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+{a^2}{x^2}+ax+b$，當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)f（x）的極值為$-\frac{7}{12}$，則f（1）=$\frac{25}{12}$或$\frac{1}{12}$．

14．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=20，BC=13，AA₁=12，過(guò)點(diǎn)A₁D₁的平面α與棱AB和CD分別交于點(diǎn)E、F，四邊形A₁EFD₁為正方形．
（1）在圖中請(qǐng)畫出這個(gè)正方形（注意虛實(shí)線，不必寫作法），并求AE的長(zhǎng)；
（2）問(wèn)平面α右側(cè)部分是什么幾何體，并求其體積．

13．已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，P是線段AB上的點(diǎn)，則P到AC，BC的距離的乘積的最大值為12．

12．過(guò)點(diǎn)P（-2，0）的雙曲線C與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的焦點(diǎn)相同，則雙曲線C的漸近線方程是（　�。�

A．

$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$

B．

$y=±\sqrt{3}x$

C．

$y=±\frac{1}{2}x$

D．

y=±2x

11．將一個(gè)底面圓的直徑為2、高為1的圓柱截成一個(gè)長(zhǎng)方體，如圖所示，設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方體底面的一條邊長(zhǎng)為x、對(duì)角線長(zhǎng)為2，底面的面積為A．
（1）求面積A以x為自變量的函數(shù)式；
（2）求截得長(zhǎng)方體的體積的最大值．

10．已知由甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生組成的四人沖關(guān)小組，參加由安徽衛(wèi)視推出的大型戶外競(jìng)技類活動(dòng)《男生女生向前沖》，活動(dòng)共有四關(guān)，設(shè)男生闖過(guò)一至四關(guān)的概率依次是$\frac{5}{6}，\frac{4}{5}，\frac{3}{4}，\frac{2}{3}$，女生闖過(guò)一至四關(guān)的概率依次是$\frac{4}{5}，\frac{3}{4}，\frac{2}{3}，\frac{1}{2}$．
（1）求男生闖過(guò)四關(guān)的概率；
（2）設(shè)ε表示四人沖關(guān)小組闖過(guò)四關(guān)的人數(shù)，求隨機(jī)變量?的分布列和期望．