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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-x+alnx，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)0＜α＜$\frac{2}{9}$時(shí)，函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，且x1＜x2．證明：$\frac{f（{x}_{1}）}{{x}_{2}}$＞-$\frac{5}{12}$-$\frac{1}{3}$ln3．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

4．某港口有一個(gè)泊位，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某月100艘輪船在該泊位�？康臅r(shí)間（單位：小時(shí)），如果�？繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí)，超過(guò)半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí)，依此類推，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：
�？繒r(shí)間 2.53  3.5 4 4.5 5 5.5 6
 輪船數(shù)量 12 12 17 20 15 13 83
（Ⅰ）設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時(shí)間為a小時(shí)，求a的值；
（Ⅱ）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？縜小時(shí)，且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，求這兩艘輪船中至少有一艘在�？吭摬次粫r(shí)必須等待的概率．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

3．在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DBA=60°，∠SAD=30°，AD=SD=2$\sqrt{3}$，BA=BS=4．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面SAD；
（Ⅱ）求二面角A-SB-C的余弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

2．f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-$\frac{1}{2}$（a-3）x2-a（2a-3）x+b在（-1，1）上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，1）∪（1，2）．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為60°的風(fēng)景區(qū)，P點(diǎn)在弧BC上，現(xiàn)欲在風(fēng)景區(qū)中規(guī)劃三條商業(yè)街道，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，線段RQ表示第三條街道．
（1）如果P位于弧BC的中點(diǎn)，求三條街道的總長(zhǎng)度；
（2）由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、RQ每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益分別為每千米300萬(wàn)元、200萬(wàn)元及400萬(wàn)元，問(wèn)：這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)總效益最高為多少？（精確到1萬(wàn)元）

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知α∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]，β∈[-$\frac{π}{2}$，0]，且（α-$\frac{π}{2}$）3-sinα-2=0，8β3+2cos2β+1=0，則sin（$\frac{α}{2}$+β）的值為（　　）
A．0B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

19．若點(diǎn)$（{sin\frac{5π}{6}，cos\frac{5π}{6}}）$在角α的終邊上，則sinα+cosα的值為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}+\frac{1}{2}$

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知p：{x|x2-8x-20≤0}，q：{x|$\frac{{x-（{m+1}）}}{{x+（{m-1}）}}$≤0，m＞0}，若￢p是￢q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9，+∞）．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=x2-2elnx．（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象在（1，f（1））處的切線方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

16．若方程kx-lnx=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　�。�
A．（1，ln2）B．$（{\frac{1}{e}，e}）$C．$（{0，\frac{1}{e}}）$D．（0，e）

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