13．已知拋物線(xiàn)E的頂點(diǎn)為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)為圓F：x²+y²-4x+3=0的圓心F．經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)E于A，D兩點(diǎn)，交圓F于B，C兩點(diǎn)，A，B在第一象限，C，D在第四象限．
（1）求拋物線(xiàn)E的方程；
（2）是否存在直線(xiàn)l，使2|BC|是|AB|與|CD|的等差中項(xiàng)？若存在，求直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

12．如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為A₁B，C₁C的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABCD；
（2）若四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁是長(zhǎng)方體，且AB=AD=2AA₁，求平面A₁BF與平面ABCD所成二面角的正弦值．

11．為吸引顧客，某公司在商場(chǎng)舉辦電子游戲活動(dòng)．對(duì)于A，B兩種游戲，每種游戲玩一次均會(huì)出現(xiàn)兩種結(jié)果，而且每次游戲的結(jié)果相互獨(dú)立，具體規(guī)則如下：玩一次游戲A，若綠燈閃亮，獲得50分，若綠燈不閃亮，則扣除10分，綠燈閃亮的概率為$\frac{1}{2}$；玩一次游戲B，若出現(xiàn)音樂(lè)，獲得60分，若沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)，則扣除20分（即獲得-20分），出現(xiàn)音樂(lè)的概率為$\frac{2}{5}$．玩多次游戲后累計(jì)積分達(dá)到130分可以?xún)稉Q獎(jiǎng)品．
（1）記X為玩游戲A和B各一次所得的總分，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）記某人玩5次游戲B，求該人能兌換獎(jiǎng)品的概率．

10．已知實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\end{array}}\right.$，則z=2x+y-6的最小值是-5．

9．已知雙曲線(xiàn)$M：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，|F₁F₂|=2c．若雙曲線(xiàn)M的右支上存在點(diǎn)P，使$\frac{a}{{sin∠P{F_1}{F_2}}}=\frac{3c}{{sin∠P{F_2}{F_1}}}$，則雙曲線(xiàn)M的離心率的取值范圍為（　�。�

A．

$（1，\frac{{2+\sqrt{7}}}{3}）$

B．

$（1，\frac{{2+\sqrt{7}}}{3}]$

C．

（1，2）

D．

（1，2]

8．已知集合S=$\left\{{1，2，3}\right\}，T=\left\{{x\left|{\frac{x-1}{x-3}≤0}\right.}\right\}$，則S∩T=（　�。�

A．

{2}

B．

{1，2}

C．

{1，3}

D．

{1，2，3}

7．已知函數(shù)f（x）=ln（|x-2|+|x+a|-9）．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，聯(lián)接橢圓四個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為2$\sqrt{6}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）A、B是橢圓的左右頂點(diǎn)，P（x_P，y_P）是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓在P點(diǎn)處的切線(xiàn)與過(guò)A、B且與x軸垂直的直線(xiàn)分別交于C、D兩點(diǎn)，直線(xiàn)AD、BC交于Q（x_Q，y_Q），是否存在實(shí)數(shù)λ，使x_P=λx_Q恒成立，并說(shuō)明理由．

5．四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為正方形，AD=AA₁=A₁D=2，H為AD中點(diǎn)，且A₁H⊥BD．
（1）證明AB⊥AA₁；
（2）求點(diǎn)C到平面A₁BD的距離．

4．如右圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為面A₁B₁C₁D₁和線(xiàn)段B₁C上的動(dòng)點(diǎn)，則△PEQ周長(zhǎng)的最小值為$\sqrt{10}$．