13．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是$a，b，c，\frac{asinA+bsinB-csinC}{sinBsinC}=\frac{{2\sqrt{3}}}{3}a$．
（1）求角C；
（2）若△ABC的中線CD的長為1，求△ABC的面積的最大值．

12．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，$AB=\sqrt{3}AD=\sqrt{3}A{A_1}=\sqrt{3}$，點(diǎn)P為線段A₁C上的動點(diǎn)（包含線段端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的①②．
①當(dāng)$\overrightarrow{{A_1}C}=3\overrightarrow{{A_1}P}$時(shí)，D₁P∥平面BDC₁；
②當(dāng)$\overrightarrow{{A_1}C}=5\overrightarrow{{A_1}P}$時(shí)，A₁C⊥平面D₁AP；
③當(dāng)∠APD₁的最大值為90°；
④AP+PD₁的最小值為$\sqrt{5}$．

11．已知函數(shù)f（x）=sin（3x+3φ）-2sin（x+φ）cos（2x+2φ），其中|φ|＜π，若f（x）在區(qū)間$（{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}）$上單調(diào)遞減，則φ的最大值為$\frac{5π}{6}$．

10．設(shè)函數(shù)f（x）=e^x（2x-3）-ax²+2ax+b，若函數(shù) f（x）存在兩個極值點(diǎn)x₁，x₂，且極小值點(diǎn)x₁大于極大值點(diǎn)x₂，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

$（{0，\frac{1}{2}}）∪（{2{e^{\frac{3}{2}}}，+∞}）$

B．

$（{-∞，\frac{1}{2}}）∪（{4{e^{\frac{3}{2}}}，+∞}）$

C．

$（{-∞，2{e^{\frac{3}{2}}}}）$

D．

$（{-∞，1}）∪（{4{e^{\frac{3}{2}}}，+∞}）$

9．已知拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A∈l，點(diǎn)B∈C，若$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$，則|FB|=（　�。�

A．

4

B．

8

C．

$\frac{4}{3}$

D．

$\frac{8}{3}$

8．下面四個命題中，真命題是（　　）
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每30分鐘從生產(chǎn)流水線中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測，這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；
②兩個變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1；
③兩個分類變量X與Y的觀測值κ²，若κ²越小，則說明“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大；
④隨機(jī)變量X～N（0，1），則P（|X|＜1）=2P（X＜1）-1．

A．

①④

B．

②④

C．

①③

D．

②③

7．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是正三角形，E是棱BB₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面AEC₁⊥平面AA₁C₁C；
（Ⅱ）若AA₁=AB=1，求點(diǎn)E到平面ABC₁的距離．

6．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-3|．
（1）當(dāng)a=3是，解不等式f（x）≥4+|x-3|-|x-1|；
（2）若不等式f（x）≤1+|x-3|的解集為[1，3]，$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{2n}$=a（m＞0，n＞0）．
       求證：m+2n≥2．

5．已知橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長為2$\sqrt{5}$，離心率為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；拋物線G：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與橢圓E的右焦點(diǎn)重合，若斜率為k的直線l過拋物線G的焦點(diǎn)F與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線G相交于C，D兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E及拋物線G的方程；
（2）證明：存在實(shí)數(shù)λ，使得$\frac{2}{|AB|}$+$\frac{λ}{CD}$為常數(shù)，并求λ的值．

4．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PC=AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=2，AB∥CD，AD⊥CD，PC⊥
面ABCD．
（1）求證：面PBC⊥面PAC；
（2）若M，N分別為PA，PB的中點(diǎn)，求三棱錐A-CMN的體積．