14．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）長軸的兩頂點(diǎn)為A、B，左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，焦距為2c且a=2c，過F₁且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在雙曲線$T：\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$上取點(diǎn)Q（異于頂點(diǎn)），直線OQ與橢圓C交于點(diǎn)P，若直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄，試證明：k₁+k₂+k₃+k₄為定值；
（3）在橢圓C外的拋物線K：y²=4x上取一點(diǎn)E，若EF₁、EF₂的斜率分別為${k_1}^′$、${k_2}^′$，求$\frac{1}{{{k_1}^′{k_2}^′}}$的取值范圍．

13．設(shè)M={a|a=x²-y²，x，y∈Z}，則對(duì)任意的整數(shù)n，形如4n，4n+1，4n+2，4n+3的數(shù)中，不是集合M中的元素是（　�。�

A．

4n

B．

4n+1

C．

4n+2

D．

4n+3

12．已知點(diǎn)P是棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面A₁B₁C₁D₁上一點(diǎn)（包括邊界），則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PC}$的取值范圍是$[\frac{1}{2}，1]$．

11．一名工人維護(hù)3臺(tái)獨(dú)立的游戲機(jī)，一天內(nèi)3臺(tái)需要維護(hù)的概率分別為0.9、0.8和0.85，則一天內(nèi)至少有一臺(tái)游戲機(jī)不需要維護(hù)的概率為0.388（結(jié)果用小數(shù)表示）

10．已知f（x）=（x²-2ax）lnx+2ax-$\frac{1}{2}$x²，其中a∈R．
（1）若a=0，且曲線f（x）在x=t處的切線l過原點(diǎn)，求直線l的方程；
（2）求f（x）的極值；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁＜x₂），證明f（x₁）+f（x₂）＜$\frac{1}{2}$a²+3a．

9．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦距為2，點(diǎn)Q（$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}-^{2}}}$，0）在直線l：x=3上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線與橢圓相切點(diǎn)于點(diǎn)A，求△POA面積S的最小值．

8．已知雙曲線M：$\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的上焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，B為虛軸的端點(diǎn)，離心率e=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，且S_△ABF=1-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．拋物線N的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F．
（1）求雙曲線M和拋物線N的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l與拋物線N相切于點(diǎn)P，與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，則以PQ為直徑的圓是否恒過y軸上的一個(gè)定點(diǎn)？如果經(jīng)過，試求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不經(jīng)過，試說明理由．

7．已知${∫}_{0}^{2}$（3x²-1）dx=m，則$（1-x）{（{x^2}+\frac{1}{x}）^m}$的展開式中x⁴的系數(shù)是-20．

6．某職稱晉級(jí)評(píng)定機(jī)構(gòu)對(duì)參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級(jí)成功，否則晉級(jí)失敗．

	晉級(jí)成功	晉級(jí)失敗	合計(jì)
男	16
女			50
合計(jì)

（Ⅰ）求圖中a的值；
（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級(jí)成功”與性別有關(guān)？
（Ⅲ）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級(jí)失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．
（參考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k0	0.780	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

5．在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)乒乓球；第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按圖所示方式固定擺放．從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以f（n）表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f（3）=10；f（n）=$\frac{1}{6}$n（n+1）（n+2）（答案用n表示）．