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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=2cos2$\frac{x}{2}$，g（x）=（sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$）2．
（1）求證：f（$\frac{π}{2}$-x）=g（x）；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）（x∈[0，π]）的單調(diào)區(qū)間，并求使h（x）取到最小值時x的值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．在平面直角坐標系中，設(shè)△ABC的頂點分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點P（0，p）在線段AO上（異于端點），若a，b，c，p均為非零實數(shù)，直線BP，CP分別交直線AC，AB于點E，F(xiàn)．某同學(xué)已正確算得直線OE的方程為（$\frac{1}$-$\frac{1}{c}$）x+（$\frac{1}{p}$-$\frac{1}{a}$）y=0，則直線OF的方程為（　�。�
A．（$\frac{1}{c}$-$\frac{1}$）x+（$\frac{1}{p}$-$\frac{1}{a}$）y=0B．（$\frac{1}$-$\frac{1}{c}$）x+（$\frac{1}{p}$-$\frac{1}{a}$）y=0C．（-$\frac{1}$-$\frac{1}{c}$）x+（$\frac{1}{p}$-$\frac{1}{a}$）y=0D．（$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$）x+（$\frac{1}{p}$-$\frac{1}{a}$）y=0

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-3|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜6的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于的不等式f（x）≥|2a+1|恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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17．若函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{3}$e2x+aex在（-∞，+∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（　�。�
A．$[-\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，+∞）$B．$[\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，+∞）$C．$[-\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，\frac{{2\sqrt{6}}}{3}]$D．$（-\frac{{2\sqrt{6}}}{3}，\frac{{2\sqrt{6}}}{3}）$

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16．已知單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則$\overrightarrow{{e}_{1}}$在$\overrightarrow{{e}_{2}}$上的投影是-$\frac{1}{2}$．

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15．數(shù)列{an}滿足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N*．
（1）證明：數(shù)列$\left\{{\frac{a_n}{n}}\right\}$是等差數(shù)列；
（2）若$b{\;}_n=\frac{1}{a_n}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＜2．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對?x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．當x1，x2∈[0，2]且x1≠x2時，都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}$＜0，給出下列命題：
（1）f（2）=0； 
（2）直線x=-4是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸；
（3）函數(shù)y=f（x）在[-4，4]上有四個零點；
（4）f（2012）=f（0）
其中所有正確命題的序號為（1）（2）（4）．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知C=45°，b=$\sqrt{2}$，c=2，則A=105°．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．設(shè)x、y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3y-3≥0}\\{x-y+1≥0}\\{x-1≤0}\end{array}}\right.$，則z=x+2y的最大值為5．

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11．已知命題p：?x0∈R，x02+（a-1）x0+1＜0，命題q：?x∈R，x2+ax+1≥0，p∨（￢q）為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-2，-1]B．（-1，3）C．（-2，-1）D．[-1，2]

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