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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|．
（1）求不等式f（x）≤4的解集；
（2）若關于x的不等式f（x）＜|a-1|的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{6}sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}-\sqrt{2}{cos^2}\frac{x}{2}$．
（1）將函數(shù)f（x）化簡成$Asin（ωx+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$的形式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在$[\frac{π}{2}，π]$上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

18．長方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點都在球O的表面上，已知AB=1，AD=2，BB1=3，則球O的表面積為14π．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線方程為2x+y=0，則C的離心率為$\sqrt{5}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=x+sinπx，則$f（\frac{1}{2017}）+f（\frac{2}{2017}）+f（\frac{3}{2017}）+…+f（\frac{4033}{2017}）$=（　　）
A．4033B．-4033C．4034D．-4034

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知圓C：x2+y2+2x-3=0．
（1）直線l經(jīng)過坐標原點且不與y軸重合，交圓C于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點，求證：$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$為定值；
（2）斜率為1的直線m交圓C于D、E兩點，求使得△CDE的面積最大的直線m的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四邊形BFED為矩形，BF=1，平面BFED⊥平面ABCD．
（1）求證：AD⊥平面BFED；
（2）已知點P在線段EF上，$\frac{EP}{PF}$=2，求三棱錐E-APD的體積．

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（3，4），則向量$\overrightarrow b$在向量$\overrightarrow a$方向上的投影為（　�。�
A．2$\sqrt{5}$B．2C．$\sqrt{5}$D．10

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科目： 來源： 題型：填空題

12．從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間[55，65），[65，75），[75，85]內(nèi)的頻率之比為4：2：1．若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值位于區(qū)間[45，75）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X，則X數(shù)學期望為1.8．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．如圖，已知正方體ABCD-A${\;}_{{1}_{\;}}$B1C1D1，BD，BC1，B1D1，A1C1分別為各個面的對角線；
（1）求證：A1C1⊥平面BB1D1D；
（2）求異面直線B1D1與BC1所成的角．

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