設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)M（，1），且左焦點(diǎn)為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）判斷是否存在經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（0，2）的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)并且滿足·，若存在求出直線l的方程，不存在說(shuō)明理由．

如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形．

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F₁（﹣，0），F(xiàn)₂（，0），離心率e=．
（1）求此橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長(zhǎng)，求m的值．

已知橢圓（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求O到直線距離的l最小值．

已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為和，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）。

已知橢圓Γ的方程為（a>b>0），A（0，b），B（0，-b）和 Q（a，0）為Γ的三個(gè)頂點(diǎn)。
（1）若點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l₁：y=k₁x+p交橢圓Γ于C，D兩點(diǎn)，交直線l₂：y=k₂x于點(diǎn)E，若，證明：E為CD的中點(diǎn)；
（3）設(shè)點(diǎn)P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，如何作過(guò)PQ中點(diǎn)F的直線l，使得l與橢圓Γ的兩個(gè)交點(diǎn)P₁，P₂滿足？令a=10，b=5，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-8，-1）。若橢圓Γ上的點(diǎn)P₁，P₂滿足，求點(diǎn)P₁，P₂的坐標(biāo)。

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2，l)，平行于OM的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
(Ⅰ)求橢圓的方程：
(Ⅱ)已知e=(t，0)，是否對(duì)任意的正實(shí)數(shù)t，λ，都有e·p=0成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)度．