10．已知橢圓C$：\;\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若等邊△F₁F₂P的一個(gè)頂點(diǎn)P在橢圓C上，則橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$．

9．過圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）長軸上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)）D（x₀，0）的直線與橢圓交于M，N，M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q（與N不重合），求證：直線QN過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)

8．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，離心率等于$\frac{1}{2}$，它的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好是雙曲線$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P（2，3），Q（2，-3），在橢圓上，A，B是橢圓上位于直線PQ兩惻的動(dòng)點(diǎn)，
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當(dāng)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足于∠APQ=∠BPQ，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

7．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為4，M，N，E，F(xiàn)分別為A₁D₁，A₁B₁，C₁D₁，B₁C₁的中點(diǎn)，平面AMN與平面EFBD間的距離為$\frac{8}{3}$．

6．如圖Rt△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點(diǎn)A且垂直于平面ABC，動(dòng)點(diǎn)P∈l，當(dāng)點(diǎn)P逐漸遠(yuǎn)離點(diǎn)A時(shí)，∠PBC的大小（　�。�

	A．	不變		B．	變小
	C．	變大		D．	有時(shí)變大有時(shí)變小

5．如圖，已知PA⊥面ABC，AD⊥BC于D，BC=CD=AD=1．
（1）令PD=x，∠BPC=θ，試把tanθ表示為x的函數(shù)，并求其最大值；
（2）在直線PA上是否存在一點(diǎn)Q，使得∠BQC＞∠BAC？

4．已知四面體ABCD中，AB=AC，BD=CD，平面ABC⊥平面BCD，E，F(xiàn)分別為棱BC和AD的中點(diǎn)．
（1）求證：AE⊥平面BCD；
（2）求證：AD⊥BC；
（3）若△ABC內(nèi)的點(diǎn)G滿足FG∥平面BCD，設(shè)點(diǎn)G構(gòu)成集合T，試描述點(diǎn)集 的位置（不必說明理由）．

3．如圖，AB是圓O的直徑，PA直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC．
（2）設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為△AOC的重心，求證：QG∥平面PBC．

2．在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a＞0），PA⊥平面AC，且PA=1．若BC邊上存在兩個(gè)點(diǎn)Q使得PQ⊥DQ．則a的取值范圍是（　　）

A．

（1，+∞）

B．

[1，2）

C．

（2，+∞）

D．

[2，4]

1．一個(gè)多面體的三視圖和直觀圖分別如圖所示，其中M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，G是DF上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：GN⊥AC；
（2）當(dāng)FG=GD時(shí)，在邊AD上是否存在一點(diǎn)P，使得GP∥平面FMC？