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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）與y軸的交點(diǎn)為A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的上方），F(xiàn)為左焦點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線FA的距離為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$b．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)b=2，直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，求證：直線BM與直線AN的交點(diǎn)G在定直線上．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，
PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）若二面角P-AC-E的余弦值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．將編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)小球隨機(jī)放到A、B、C三個(gè)不同的小盒中，每個(gè)小盒至少放一個(gè)小球．
（Ⅰ）求編號(hào)為1，2的小球同時(shí)放到A盒的概率；
（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為放入A盒的小球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+$\frac{2π}{3}$）+2cos²x，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最小值．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=2cosϕ\\ y=2+2sinϕ\end{array}\right.$（ϕ為參數(shù)），以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為：$\sqrt{3}$cosθ-sinθ=0，則圓C截直線l所得弦長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

14．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S=2500；．