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9．如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，E為AC中點．
（Ⅰ）求證：AB₁∥平面BC₁E；
（Ⅱ）求證：平面BC₁E⊥平面ACC₁A₁．

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7．如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點D在棱AA₁上，且∠ACB=90°，AA₁=BC=2，AC=1．
（1）若D為AA₁的中點，試求三棱錐C₁-A₁B₁D的體積；
（2）若二面角B₁-DC-C₁的大小為60°，求AD的長．

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6．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分別為CC₁、AD的中點，F(xiàn)為BB₁上的點，且B₁F=3BF．
（1）證明：EF∥平面ABC；
（2）若AC=2$\sqrt{2}$，BC=$\sqrt{2}$，∠ACB=$\frac{π}{3}$，且二面角D-AB-C的正切值為$\sqrt{2}$，求三棱錐F-ABD的體積．

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5．如圖，在四棱錐A-BCDE中，AB=AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC，點F為矩形BCDE的對角線的交點，G是AE的中點，平面BCDE⊥平面ABC．
（1）求證：GF⊥平面ABE；
（2）若BC=4，四棱錐A-BCDE的體積為16，求CD的長．

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3．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD=PD=2MA．
（1）求證：平面EFG⊥平面PDC
（2）求證：FG∥平面PDA
（3）求三棱錐P-MAB與四棱錐P-ABCD的體積之比．

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2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，且AB=AD=PD=1，CD=2，E為PC的中點．
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求求三棱錐C-BDE的體積．

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