4．若集合A={lg1，lne}，B={x∈Z|x²+x≤0}，則集合C={z|z=x+y，x∈A，y∈B}所有真子集的個數(shù)為（　�。�

A．

3

B．

7

C．

8

D．

15

3．用數(shù)學(xué)歸納法證明：若n為大于1的整數(shù)，則$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n．

2．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個平行四邊形，$\overrightarrow{AB}$=（2，-1，-4），$\overrightarrow{AD}$=（4，2，0），$\overrightarrow{AP}$=（-1，2，-1）．
（1）求證：PA⊥底面ABCD；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積；
（3）對于向量$\overrightarrow{a}$=（x₁，y₁，z₁），$\overrightarrow$=（x₂，y₂，z₂），$\overrightarrow{c}$=（x₃，y₃，z₃），定義一種運(yùn)算：
（$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$）$•\overrightarrow{c}$=x₁y₂z₃+x₂y₃z₁+x₁y₃z₂-x₂y₁z₃-x₃y₂z₁．
試計(jì)算（$\overrightarrow{AB}$×$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AP}$的絕對值的值；說明其與四棱錐P-ABCD體積的關(guān)系，并由此猜想向量這一運(yùn)算（$\overrightarrow{AB}$×$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AP}$的絕對值的幾何意義．

1．如果一個正四棱柱與一個圓柱的體積相等，那么我們稱它們是一對“等積四棱圓柱”．將“等積四棱圓柱”的正四棱柱、圓柱的表面積與高分別為S₁、S₂與h₁、h₂．
（1）若h₁=h₂=1，S₁=6，求S₂的值；
（2）若h₁=h₂，求證：S₁＞S₂；
（3）求實(shí)數(shù)λ的取值范圍，使得存在一堆“等積四圓柱”，滿足S₁=S₂與$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}$=λ．

20．已知函數(shù)f（x）=a^x+x²-xlna（a＞1）．
（1）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減；
（2）若關(guān)于x的方程|f（x）-m|=1有四個不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）比較f（1）與f（-1）的大�。�

19．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}-5}{3x+3}$的值域是{y|y$≥\frac{5+2\sqrt{22}}{9}$，或y$≤\frac{5-2\sqrt{22}}{9}$}．

18．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω≠0），g（x）=Acos（ωx+φ），若對于任意實(shí)數(shù)x恒有f（$\frac{π}{3}$+x）=f（$\frac{π}{3}$-x），試求g（$\frac{π}{3}$）的值．

17．（x-1）¹⁰的展開式的第6項(xiàng)系數(shù)是-252．

16．求（a²+3b）⁶的展開式的第3項(xiàng)．

15．寫出（p+q）⁷的展開式．