7．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分別是$\overrightarrow{DA}$，$\overrightarrow{BC}$的中點(diǎn)，且$\frac{DC}{AB}$=k，設(shè)$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{{e}_{2}}$，以$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$為基底表示向量$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{MN}$．

6．已知兩點(diǎn)A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC=120°，設(shè)$\overrightarrow{OC}$=-2$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R）則λ=1．

5．如圖，已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)G，若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow$，用$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AG}$．

4．從6名男同學(xué)和4名女同學(xué)中隨機(jī)選出3名同學(xué)參加一項(xiàng)競技測試，每位同學(xué)通過測試的概率為0.7，試求：
（Ⅰ）選出的三位同學(xué)中至少有一名女同學(xué)的概率；
（Ⅱ）選出的三位同學(xué)中同學(xué)甲被選中并且通過測試的概率；
（Ⅲ）設(shè)選出的三位同學(xué)中男同學(xué)的人數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．

3．如圖，已知四棱錐的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=2，點(diǎn)M在側(cè)棱上．
（1）求證：BC⊥平面BDP；
（2）若側(cè)棱PC與底面ABCD所成角的正切值為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)M為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求異面直線BM與PA所成角的余弦值．

2．已知橢圓C的焦點(diǎn)是F₁（0，-$\sqrt{3}$），F(xiàn)₂（0，$\sqrt{3}$），點(diǎn)P在橢圓C上且滿足|PF₁|+|PF₂|=4
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（Ⅱ）若A為橢圓C的下頂點(diǎn)，過點(diǎn)A的兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于點(diǎn)P，Q（P，Q與A不重合），試證明直線PQ經(jīng)過定點(diǎn)．

1．南昌市一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分一下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的2×2列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部120人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為$\frac{1}{3}$

	優(yōu)秀	非優(yōu)秀	合計(jì)
甲班	11	50	61
乙班	29	30	59
合計(jì)	40	80	120

（1）請完成上面的列聯(lián)表
（2）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人，把甲班優(yōu)秀的11名學(xué)生從2到12進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號，試求抽到9號或10號的概率．

20．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對角線AC，BD過原點(diǎn)O，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），滿足4y₁y₂=x₁x₂．
①試證k_AB+k_BC的值為定值，并求出此定值；
②試求四邊形ABCD面積的最大值．

19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)D在邊BC上，橢圓G以A，D為焦點(diǎn)，且經(jīng)過B，C，現(xiàn)以線段AD所在直線為x軸，線段AD的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．
（1）求橢圓G的方程；
（2）Q（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，1）為橢圓G內(nèi)的一定點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一動點(diǎn)，求PQ+PD的最值；
（3）設(shè)橢圓G分別與x，y正半軸交于M，N兩點(diǎn)，且y=kx（k＞0）與橢圓G相交于E、F兩點(diǎn)，求四邊形MENF面積的最大值．

18．某地區(qū)有800名學(xué)員參加交通法規(guī)考試，考試成績的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績分組區(qū)間是：[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]．規(guī)定90分及其以上為合格．
（Ⅰ）求圖中a的值
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)學(xué)員交通法規(guī)考試合格的概率；
（Ⅲ）若三個(gè)人參加交通法規(guī)考試，用X表示這三人中考試合格的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．