Question

18．某地區(qū)有800名學(xué)員參加交通法規(guī)考試，考試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績(jī)分組區(qū)間是：[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]．規(guī)定90分及其以上為合格．
（Ⅰ）求圖中a的值
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)學(xué)員交通法規(guī)考試合格的概率；
（Ⅲ）若三個(gè)人參加交通法規(guī)考試，用X表示這三人中考試合格的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)直方圖知．（0.01+0.02+0.06+0.07+a）×5=1．
（II）設(shè)事件根據(jù)直方圖得出（0.06+0.02）×5=0.4．求解即可．
（III）以題意得出X的取值為0，1，2，3．
據(jù)概率公式求解得出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3）．
再求解分布列得出數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（I）由直方圖知．（0.01+0.02+0.06+0.07+a）×5=1．
解得a=0.04．
（Ⅱ）設(shè)事件A為“某名學(xué)員交通考試合格”．
由直方圖知，P（A）=（0.06+0.02）×5=0.4．
（III）以題意得出X的取值為0，1，2，3．
P（X=0）=（1-0.4）³=0.216．
P（X=1）=${C}_{3}^{\;}1$×0.4×（0.6）²=0.432．
P（X=2）=${C}_{3}^{2}$×（0.4）²×（0.6）=0.288．
P（X=3）=${C}_{3}^{3}$×（0.4）³=0.064．
所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P	0.216	0.432	0.288	0.064

E（X）=0×0.216+1×0.432×2×0.288+3×0.064=1.2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型的隨機(jī)變量的分布列，頻率分布直方圖，數(shù)學(xué)期望的求解與運(yùn)用，屬于中檔題，需要很好地計(jì)算能力．