7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，其左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$．設(shè)點(diǎn)M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是橢圓上不同兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線斜率之積-$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：x₁²+x₂²為定值，并求該定值．

6．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin（π{x}^{2}），}&{（-1＜x＜0）}\\{{e}^{x-1}，}&{（x≥0）}\end{array}\right.$滿足f（1）+f（a）=2，則a的所有可能值為（　�。�

A．

1

B．

-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

1或-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

1或$\frac{\sqrt{2}}{2}$

5．如圖，PA為圓O的切線，切點(diǎn)為A，直徑BC⊥OP，連接AB交OP于點(diǎn)D，證明：
（Ⅰ）PA=PD；
（Ⅱ）PA•AC=AD•OC．

4．已知函數(shù)f（x）=e^2x，g（x）=$\frac{1}{1-x}$（x²-ax-2xsinx+1），x∈[-1，0]．
（Ⅰ）求證：$\frac{1+x}{1-x}$≤f（x）≤$\frac{1}{（1-x）^{2}}$；
（Ⅱ）若?x∈[-1，0]，使得f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍．

3．如圖，AB是圓O的直徑，CD⊥AB于D，且AD=2BD，E為AD的中點(diǎn)，連接CE并延長交圓O于F，若CD=$\sqrt{2}$，則EF=$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

2．已知F₁、F₂是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，以BF₂為直徑的圓D經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)A，且|$\overrightarrow{B{F}_{2}}$|=2|$\overrightarrow{A{F}_{1}}$|，$\overrightarrow{{F}_{1}A}•\overrightarrow{BA}$=24．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)圓心在y軸上的圓M與橢圓在x軸的上方有兩個(gè)交點(diǎn)P₁，P₂，且圓在這兩個(gè)交點(diǎn)處的兩條切線互相垂直且經(jīng)過兩個(gè)不同的焦點(diǎn)，求P₁P₂．

1．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+a|+|2x-1|，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤2x的解集包含[$\frac{1}{2}$，1]，求a的取值范圍．

20．已知等邊△ABC的邊長為1，D為邊AC的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=$-\frac{3}{4}$．

19．空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m³）表示每立方米空氣中可如肺顆粒物的含量，這個(gè)值越高，代表空氣污染越嚴(yán)重：

PM2.5日均濃度	0～35	35～75	75～115	115～150	150～250	＞250
空氣質(zhì)量級(jí)別	一級(jí)	二級(jí)	三級(jí)	四級(jí)	五級(jí)	六級(jí)
空氣質(zhì)量類別	優(yōu)	良	輕度污染	中度污染	重度污染	嚴(yán)重污染

甲市2015年2月份中有15對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進(jìn)行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ）在15天內(nèi)任取2天，求甲市空氣質(zhì)量類別均為良的概率；
（Ⅱ）在15天內(nèi)任取2天，記甲市空氣質(zhì)量級(jí)別不超過三級(jí)的天數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

18．某公司對(duì)員工進(jìn)行身體素質(zhì)綜合素質(zhì)，測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)，測試結(jié)果如下表：（單位：人）

	優(yōu)秀	良好	合格
男	180	70	20
女	120	a	30

按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)分層，從中抽取50人，成績?yōu)閮?yōu)秀的有30人．
（1）求a的值；
（2）若用分層抽樣的方法，在合格的員工中按男女抽取一個(gè)容量為5的樣本，從中任選2人，求抽取兩人剛好是一男一女的概率．