17．如圖，已知在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=A₁A=$\frac{1}{2}$AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)，且$\frac{AE}{EB}$=λ．
（1）證明：D₁E⊥A₁D；
（2）若二面角D₁-EC-D的余弦值為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求CE與平面D₁ED所成的角．

16．已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，離心率e=$\frac{1}{2}$，P為橢圓上任意一點(diǎn)，△PF₁F₂的周長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)S（4，0）且斜率不為0的直線l與橢圓C交于Q，R兩點(diǎn)，點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q₁，過(guò)點(diǎn)Q₁與R的直線交x軸于T點(diǎn)，試問(wèn)△TRQ的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

15．如圖，已知四邊形AA₁C₁C和AA₁B₁B都是菱形，平面AA₁B₁B和平面AA₁C₁C互相垂直，且∠ACC₁=∠BAA₁=60°，AA₁=2
（Ⅰ）求證：AA₁⊥BC₁；
（Ⅱ）求四面體A-CC₁B₁的體積；
（Ⅲ）求二面角C-AB-C₁的正弦值．

14．如圖，已知四棱柱ABD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，側(cè)棱AA₁⊥底面ABCD，E是CD的中點(diǎn)，CD=2AB=2AD，AD=1，AA₁=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求證：EA₁⊥平面BDC₁；
（Ⅱ）求二面角D-BC₁-D₁的余弦值．

13．某校理科實(shí)驗(yàn)班的100名學(xué)生期中考試的語(yǔ)文數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于100分，其中語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)分組區(qū)間是：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示：

分組區(qū)間	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）
x：y	1：2	2：1	3：4	1：1

（Ⅰ）估計(jì)這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；
（Ⅱ）從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱130，150]的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱140，150]的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望EX．

12．某科技公司組織技術(shù)人員進(jìn)行新項(xiàng)目研發(fā)，技術(shù)人員將獨(dú)立地進(jìn)行項(xiàng)目中不同類型的實(shí)驗(yàn)A，B，C，若A，B，C實(shí)驗(yàn)成功的概率分別為$\frac{4}{5}，\frac{3}{4}，\frac{2}{3}$．
（1）對(duì)A，B，C實(shí)驗(yàn)各進(jìn)行一次，求至少有一次實(shí)驗(yàn)成功的概率；
（2）該項(xiàng)目要求實(shí)驗(yàn)A，B各做兩次，實(shí)驗(yàn)C做3次，如果A實(shí)驗(yàn)兩次都成功則進(jìn)行實(shí)驗(yàn)B并獲獎(jiǎng)勵(lì)10000元，兩次B實(shí)驗(yàn)都成功則進(jìn)行實(shí)驗(yàn)C并獲獎(jiǎng)勵(lì)30000元，3次C實(shí)驗(yàn)只要有兩次成功，則項(xiàng)目研發(fā)成功并獲獎(jiǎng)勵(lì)60000元（不重復(fù)得獎(jiǎng)）．且每次實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立，用X表示技術(shù)人員所獲獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)值，寫出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

11．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在y軸正半軸上，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)是8，AB的中點(diǎn)到x軸的距離是3．
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）在拋物線上是否存在不與原點(diǎn)重合的點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的直線交拋物線于另一點(diǎn)Q，滿足PF⊥QF，且直線PQ與拋物線在點(diǎn)P處的切線垂直？并請(qǐng)說(shuō)明理由．

10．已知f（x）=x²+a（x+lnx），對(duì)于任意x，f（x）＞（e+1）${\;}^{\frac{a}{2}}$，求a的取值范圍．

9．某校進(jìn)行教工趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中一項(xiàng)目是投籃比賽，規(guī)則是：每位教師投二分球四次，投中三個(gè)可以再投三分球一次，投中四個(gè)可以再投三分球三次，投中球數(shù)小于3則沒(méi)有機(jī)會(huì)投三分球，所有參加的老師都可以獲得一個(gè)小獎(jiǎng)品，每投中一個(gè)三分球可以再獲得一個(gè)小獎(jiǎng)品．某位教師二分球的命中率是$\frac{1}{2}$，三分球的命中率是$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求該教師恰好投中四個(gè)球的概率；
（Ⅱ）記該教師獲得獎(jiǎng)品數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

8．某校體育教師至少擅長(zhǎng)籃球和足球中的一項(xiàng)，現(xiàn)已知有5人擅長(zhǎng)籃球，2人擅長(zhǎng)足球，從該校的體育教師中隨機(jī)選出2人，設(shè)X為選出的2人中既擅長(zhǎng)籃球也擅長(zhǎng)足球的人數(shù)，已知P（X＞0）=$\frac{7}{10}$．
（Ⅰ）求該校的體育教師的人數(shù)；
（Ⅱ）求X的分布列并計(jì)算X的數(shù)學(xué)期望與方差．