7．有四張卡片，每張卡片有兩個(gè)面，一個(gè)面寫有一個(gè)數(shù)字，另一個(gè)面寫有一個(gè)英文字母．現(xiàn)規(guī)定：當(dāng)卡片的一面為字母P時(shí)，它的另一面必須是數(shù)字2．如圖，下面的四張卡片的一個(gè)面分別寫有P，Q，2，3，為檢驗(yàn)此四張卡片是否有違反規(guī)定的寫法，則必須翻看的牌是（　�。�

A．

第一張，第三張

B．

第一張，第四張

C．

第二張，第四張

D．

第二張，第三張

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥平面PCD，PA⊥CB，AB=2AD=2CD=2，E為PB的中點(diǎn)
（1）證明：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若直線PA與平面EAC所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{2}}{3}$，求二面角P-AC-E的余弦值．

5．用“上方”或“下方”填空：
（1）若B＞0，不等式Ax+By+C＞0表示的區(qū)域在直線Ax+By+C=0的上方；
    不等式Ax+By+C＜0表示的區(qū)域在直線Ax+By+C=0的下方；
（2）若B＜0，不等式Ax+By+C＞0表示的區(qū)域在直線Ax+By+C=0的下方；
    不等式Ax+By+C＜0表示的區(qū)域在直線Ax+By+C=0的上方．

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是菱形，且∠BCD=120°，PA=AB，F(xiàn)、G分別是線段PD和BC上的動(dòng)點(diǎn)且$\frac{PF}{PD}$=$\frac{BG}{BC}$=λ，λ∈（0，1）．
（1）求證：FG∥平面PAB；
（2）求實(shí)數(shù)λ，使二面角F-AG-D的大小為$\frac{π}{4}$．

3．如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，AD=$\sqrt{3}$，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（1）證明：PD∥平面AFC；
（2）若PA=1，求證：AF⊥PC；
（3）若二面角P-BC-A的大小為60°，則CE為何值時(shí)，三棱錐F-ACE的體積為$\frac{1}{6}$．

2．現(xiàn)有6名學(xué)科競(jìng)賽優(yōu)勝者，其中語(yǔ)文學(xué)科是A₁，A₂，數(shù)學(xué)學(xué)科是B₁，B₂，B₃，英語(yǔ)學(xué)科是C₁，從競(jìng)賽優(yōu)勝者中選出3人組成一個(gè)代表隊(duì)，要求代表隊(duì)中至少包含兩個(gè)學(xué)科．
（Ⅰ）用所給字母列出所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）設(shè)M為事件“代表隊(duì)中沒(méi)有英語(yǔ)優(yōu)勝者”，求事件M發(fā)生的概率．

1．“光盤行動(dòng)”已經(jīng)發(fā)起兩年，為了調(diào)查人們的節(jié)約意識(shí)，某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，從某社區(qū)[25，55]歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

組數(shù)	分組	頻數(shù)	頻率	關(guān)盤組占本組的比例
第一組	[25，30）	50	0.05	30%
第二組	[30，35）	100	0.1	30%
第三組	[35，40）	150	0.15	40%
第四組	[40，45）	200	0.2	50%
第五組	[45，50）	a	b	65%
第六組	[50，55）	200	0.2	60%

（1）求a，b的值，并估計(jì)本社區(qū)[25，55]歲的人群中“光盤族”人數(shù)所占的比例；
（2）從年齡段在[35，45）的“光盤族”中采用分層抽樣法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動(dòng)，并從這8人中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)分別來(lái)自[35，40）和[40，45）兩個(gè)年齡段的概率．

20．已知四棱錐S-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱SC的中點(diǎn)，E在底面內(nèi)的射影恰好是正方形ABCD的中心O，頂點(diǎn)A在截面ABD內(nèi)的影射恰好是△SBD的重心G
（Ⅰ）求證：△SBD是等邊三角形；
（Ⅱ）設(shè)AB=a，求二面角B-SD-C余弦值的大�。�

19．如圖，幾何體EF-ABCD中，CDEF為邊長(zhǎng)為1的正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∠BCF=90°
（Ⅰ）求成：BD⊥AE
（Ⅱ）求二面角B-AE-D的大�。�

18．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB₁∥面BDC₁；
（2）若二面角A-B₁D-A₁大小為45°，求直線AC₁與平面AB₁D所成角的大�。�