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科目： 來源： 題型：選擇題

3．F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過F2作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，已知AF1⊥BF1，∠ABF1=30°，則橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$D．$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$

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科目： 來源： 題型：填空題

2．如圖所示的一塊長方體木料中，已知AB=BC=2，AA1=1，設(shè)F為線段AD上一點(diǎn)，則該長方體中經(jīng)過點(diǎn)A1，F(xiàn)，C的截面面積的最小值為$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx（sinx≥cosx）}\\{cosx（sinx＜cosx）}\end{array}\right.$試寫出它的性質(zhì)（四個以上）．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知角α的終邊在函數(shù)y=-|x|的圖象上，則cosα的值為±$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P、Q）=|x1-x2|+|y1-y2|為P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)之間的“折線距離”．則直線$\frac{x}{4}$+$\frac{y}{3}$=1上的一點(diǎn)Q與拋物線x2=-8y上的一點(diǎn)P之間的“折線距離”的最小值為$\frac{15}{8}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．設(shè)點(diǎn)F1，F(xiàn)2是$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的兩個焦點(diǎn)，過F2的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）若$\frac{{S}_{△A{F}_{1}{F}_{2}}}{{S}_{△B{F}_{1}{F}_{2}}}$=3，求此時直線l的方程；
（2）求△F1AB的面積的最大值，并求出此時直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的左、右頂點(diǎn)分別為D、E，過點(diǎn)D作直線l依次交橢圓C，直線x=$\sqrt{3}$于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)M位于第一象限，求$\frac{|ME|}{|NE|}$的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a2≠b2），直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，證明O到AB的距離是定值．（用參數(shù)方程解）

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科目： 來源： 題型：填空題

15．“無字證明”（proofs　without　words）就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)，請利用下面兩個三角形（△ACD和△ECD）的面積關(guān)系，寫出高中數(shù)學(xué)中的一個重要關(guān)系式：$\sqrt{ab}≤\frac{1}{2}（a+b）$．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．設(shè) 橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1、F2是橢圓的左右焦點(diǎn)，以F1F2及橢圓短軸上的一個端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為$\sqrt{3}$的正三角形．
（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)C2是以F1F2為直徑的圓，過圓C2上一點(diǎn)P作圓C2的切線，交橢圓于AB點(diǎn)，求|AB|的取值范圍．

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