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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-1．
（1）當a=1時，試判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（2）對于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=logag（x）（x∈I），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，試證明：對任意的x∈I，恒有g（x）•g（-x）=1；
（Ⅱ）若對于g（x）=ax，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值是2，試求實數(shù)a的值；
（Ⅲ）設g（x）=ax2-x（x∈[3，4]）且0＜a＜1，問：是否存在實數(shù)a，使得對任意的x1，x2∈[3，4]，都有f（x1）＞${a}^{{x}_{2}-3}$？如果存在，請求出a的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}+sinx}{{x}^{2}+cosx}$+1在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值為M，最小值為m，則M+m=2．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=x2-ax+a+1的導函數(shù)f′（x）滿足f（0）=-5．
（1）求a的值；
（2）過函數(shù)f（x）圖象上一點M的切線l與直線3x+2y+2=0平行，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)y=x2-$\frac{1}{x}$，x∈[1，3]，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-ln2．
（1）討論y=f（x）的單調性；
（2）當a=1，時，對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）≤bx-1恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．如圖，一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環(huán)逆時針勻速爬行，已知圓環(huán)的半徑為8cm，圓環(huán)的圓心O距離地面的高度為10m，螞蟻每12分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點P0處
（1）試確定在時刻t（min）時螞蟻距離地面的高度h（m）
（2）在螞蟻繞圓環(huán)爬行的一圈內，有多長時間螞蟻距離地面超過14m？

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若當x∈R時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)h（x）=|f（x）|+g（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知凼數(shù)f（x）=ex，x∈R
（1）求凼數(shù)h（x）=f（x）-2x的最小值
（2）令g（x）=$\frac{f（x）}{1+a{x}^{2}}$，a＞0，若g（x）在R上為單調凼數(shù)，求a的范圍
（3）證明：曲線y=f（x）與曲線y=$\frac{1}{2}$x2+x+1有唯一公共點．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2，g（x）=lnax（a＞0）
（1）若不等式若不等式f（x）＜g（x）解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求證，$\frac{2^2-1}{ln2}$+$\frac{3^2-1}{ln3}$+…+$\frac{n^2-1}{lnn}$＞2（n-1）．（n≥2，n∈N）

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