15．我國(guó)對(duì)PM2.5采用如下標(biāo)準(zhǔn)：

PM2.5日均值m（微克/立方米）	空氣質(zhì)量等級(jí)
m＜35	一級(jí)
35≤m≤75	二級(jí)
m＞75	超標(biāo)

某市環(huán)保局從2014年的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．
（1）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天的數(shù)據(jù)，記ξ表示這3天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望；
（2）設(shè)這一年的360天中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)為η，以這10天的PM2.5日均值來(lái)估計(jì)η取何值時(shí)的概率最大．

14．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2BB₁，∠ABC=90°，D為BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁B∥平面ADC₁；
（Ⅱ）求二面角C-AD-C₁的余弦值；
（Ⅲ）若E為A₁B₁的中點(diǎn)，求AE與DC₁所成的角．

13．過(guò)點(diǎn)A（-2，3）作拋物線：y²=4x的兩條切線l₁，l₂，設(shè)l₁，l₂與y軸分別交于點(diǎn)B，C，則△ABC的外接圓方程為（　�。�

A．

x2+y2-3x-2y+1=0

B．

x2+y2-2x-3y+1=0

C．

x2+y2-3x-4=0

D．

x2+y2+x-3y-2=0

12．己知正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE，SD所成角的余弦值為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{2}{3}$

11．已知兩動(dòng)圓${F_1}：{（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}={r^2}$和${F_2}：{（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}={（4-r）^2}$（0＜r＜4），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線C，若曲線C與y軸的正半軸的交點(diǎn)為M，且曲線C上的相異兩點(diǎn)A、B滿足：$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$=0．
（1）求曲線C的方程；
（2）證明直線AB恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△ABM面積S的最大值．

10．如圖，經(jīng)過(guò)村莊A有兩條夾角60°為的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M，N（異于村莊A），要求PM=PN=MN=2（單位：千米）．記∠AMN=θ．
（1）將AN，AM用含θ的關(guān)系式表示出來(lái)；
（2）如何設(shè)計(jì)（即AN，AM為多長(zhǎng)時(shí)），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最�。�即工廠與村莊的距離AP最大）？

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B是圓O：x²+y²=1與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），點(diǎn)Q（-2，0），x軸上方的動(dòng)點(diǎn)P使直線PA，PQ，PB的斜率存在且依次成等差數(shù)列．
（1）求證：動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為定值；
（2）設(shè)直線PA，PB與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為S，T，求證：點(diǎn)Q，S，T三點(diǎn)共線．

8．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，它的體積是$15\sqrt{3}$，底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，
AC=3，B₁在底面的射影是D，且D為BC的中點(diǎn)．
（1）求側(cè)棱BB₁與底面ABC所成角的大��；
（2）求異面直線B₁D與CA₁所成角的大�。�

7．一對(duì)父子參加一個(gè)親子摸獎(jiǎng)游戲，其規(guī)則如下：父親在裝有紅色、白色球各兩個(gè)的甲袋子里隨機(jī)取兩個(gè)球，兒子在裝有紅色、白色、黑色球各一個(gè)的乙袋子里隨機(jī)取一個(gè)球，父子倆取球相互獨(dú)立，兩人各摸球一次合在一起稱為一次摸獎(jiǎng)，他們?nèi)〕龅娜齻�(gè)球的顏色情況與他們獲得的積分對(duì)應(yīng)如表：

所取球的情況	三個(gè)球均為紅色	三個(gè)球均不同色	恰有兩球?yàn)榧t色	其他情況
所獲得的積分	180	90	60	0

（Ⅰ）求一次摸獎(jiǎng)中，所取的三個(gè)球中恰有兩個(gè)是紅球的概率；
（Ⅱ）設(shè)一次摸獎(jiǎng)中，他們所獲得的積分為X，求X的分布列及均值（數(shù)學(xué)期望）E（X）；
（Ⅲ）按照以上規(guī)則重復(fù)摸獎(jiǎng)三次，求至少有兩次獲得積分為60的概率．

6．如圖，C、D在半徑為1的圓O上，線段AB是圓O的直徑，則$\overrightarrow{AC}$$•\overrightarrow{BD}$的取值范圍為[-4，$\frac{1}{2}$]．