15．各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足${a_1}=\frac{1}{2}$，${a_{n+1}}=\frac{a_n^2}{λ}+{a_n}，（n∈{N^*}）$，
（1）取λ=a_n+1，求證：數(shù)列$\left\{{\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}}\right\}$是等比數(shù)列，并求其公比；
（2）取λ=2時(shí)令${b_n}=\frac{1}{{{a_n}+2}}$，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)之積為T(mén)_n，求證：對(duì)任意正整數(shù)n，2ⁿ⁺¹T_n+S_n為定值．

14．如圖，已知AB⊥平面BEC，AB∥CD，AB=BC=4，△BEC為等邊三角形，
（1）若平面ABE⊥平面ADE，求CD長(zhǎng)度；
（2）求直線(xiàn)AB與平面ADE所成角的取值范圍．

13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足：|$\overrightarrow{a}$|=13，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{a}$-5$\overrightarrow$|≤12，則$\overrightarrow$在$\overrightarrow{a}$上的投影長(zhǎng)度的取值范圍是$[\frac{5}{13}，1]$．

12．函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）-sin2x（x∈R）的最大值是．

11．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-2{x^2}+1（x≥1）\\ lo{g_2}（1-x）（x＜1）\end{array}\right.$，則f（f（4））=5；若f（a）=-1，則a=1或$\frac{1}{2}$．

10．設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，-$\frac{π}{2}＜φ＜\frac{π}{2}）$的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{2π}{3}$對(duì)稱(chēng)，它的最小正周期為π，則（　�。�

	A．	f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)$（0，\frac{1}{2}）$		B．	f（x）在$[{\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}}]$上是減函數(shù)
	C．	f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是$（{\frac{5π}{12}，0}）$		D．	f（x）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是$（{\frac{π}{6}，0}）$

9．如圖，拋物線(xiàn)E：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線(xiàn)l與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)拋物線(xiàn)E上的動(dòng)點(diǎn)p作PD⊥l于點(diǎn)D．當(dāng)∠DPF=$\frac{2π}{3}$時(shí)，|PF|=4．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)E的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)m⊥DF，求直線(xiàn)m與拋物線(xiàn)E的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（Ⅲ）點(diǎn)C是△DPF的外心，是否存在點(diǎn)P，使得△CDP的面積最�。�若存在，請(qǐng)求出面積的最小值及P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

8．如圖1，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=2AB=4，BC=2．AE∥BC交CD于點(diǎn)E，點(diǎn)G，H分別在線(xiàn)段DA，DE上，且GH∥AE．將圖1中的△AED沿AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如圖2所示），連結(jié)BD、CD，AC、BE．

（Ⅰ）求證：平面DAC⊥平面DEB；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B-GHE的體積最大時(shí)，求直線(xiàn)BG與平面BCD所成角的正弦值．

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x^2}$+lnx．
（1）若y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)的斜率為$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）=0在[e^-2，e²]上恰有兩個(gè)實(shí)根，且$\sqrt{a}$-a＞$\frac{{{m^2}-3m+\sqrt{2}{e^2}}}{e^4}$恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

6．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)且斜率為1的直線(xiàn)與圓（x-2）²+（y-2）²=$\frac{1}{2}$相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線(xiàn)l與橢圓交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，且AB中點(diǎn)與FC的中點(diǎn)重合，求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積．