15．已知直線l：$\sqrt{2}$ax+by=1與圓x²+y²=1相交于A、B兩點(diǎn)（其中a，b為實(shí)數(shù)），點(diǎn)Q（0，$\frac{2}{3}$）是圓內(nèi)的一定點(diǎn)．
（1）若a=$\sqrt{2}$，b=1，求△AOB的面積；
（2）若△AOB為直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q之間距離最大時的直線l方程；
（3）若△AQB為直角三角形，且∠AQB=90°，試求AB中點(diǎn)M的軌跡方程．

14．已知函數(shù) f（x）=ax³+bx²+cx在R上是奇函數(shù)，且 f（-1）=-2，f（2）=10．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）說明 f（x）在R上的單調(diào)性（不需要證明）；
（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式 f（x²-9）+f（kx+3k）＜0在 x∈（0，1）上恒成立，求實(shí)數(shù)k是的取值范圍．

13．已知函數(shù) y=f（x-1）是偶函數(shù)，當(dāng) x₂＞x₁＞-1時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立設(shè)a=f（$\frac{1}{2}$），b=f（-2），c=f（-3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

A．

c＜a＜b

B．

b＜c＜a

C．

c＜b＜a

D．

b＜a＜c

12．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax-1
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]的最大值．

11．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²-（1-2a）x（a＞0）．
（1）若?x＞0，使得不等式f（x）＞6a²-4a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）設(shè)函數(shù)y=f（x）圖象上任意不同的兩點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB的中點(diǎn)為C（x₀，y₀），記直線AB的斜率為k，證明：k＞f′（x₀）．

10．已知函數(shù)f（x）=（x-1）e^x+1，x∈[0，1]
（1）證明：f（x）≥0；
（2）若a＜$\frac{{e}^{x}-1}{x}$＜b在x∈（0，1）恒成立，求b-a的最小值．

9．已知函數(shù)f（x）=2x³-3x²-12x，則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的取值范圍是（　�。�

A．

[-13，-4]

B．

[-20，7]

C．

[-4，7]

D．

[-13，7]

8．已知函數(shù)f（x）=ax³+3x²-12x+5（a為實(shí)數(shù)）在x=1處取得極值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，2]上的最值．

7．已知函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{1}{2}a{x^2}$（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）對于區(qū)間（1，2）內(nèi)的任意兩個不相等的實(shí)數(shù)x₁，x₂，不等式$\frac{{f（{x_1}+1）-f（{x_2}+1）}}{{{x_1}-{x_2}}}$＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)S_n=$\frac{ln2}{2^3}+\frac{ln3}{3^3}+\frac{ln4}{4^3}+…+\frac{lnn}{n^3}$，試比較S_n與$\frac{1}{e}$的大小．（其中n＞1，n∈N^*，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)．）

6．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，點(diǎn)M為CC₁的中點(diǎn)，則點(diǎn)D₁到平面BDM的距離為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．