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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（1-a）x-lnx，其中a＞-1．
（Ⅰ）若f（x）有兩個極值點，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）討論f（x）的單調性；
（Ⅲ）證明：當-1＜a＜0時，方程f（x）=0有且只有一個實數根．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（1-a）x+ln$\frac{1}{x}$．
（Ⅰ）若f（x）有兩個極值點，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當-1＜a≤2時，討論函數f（x）的零點個數．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．設數列{an}滿足3a1+32a2+…+3nan=$\frac{{n}^{2}+pn}{2}$（n∈N*，p∈R）
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，若對于任意的n∈N*，都有Sn＜$\frac{5}{4}$成立，求證實數p的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．設函數f（x）=lnx+$\frac{a（x+2）}{x}$，a∈R．
（1）當a=1時，求f（x）的極小值；
（2）討論函數g（x）=f′（x）-$\frac{x}{6}$零點的個數；
（3）若對任意m＞n＞0，$\frac{f（m）-f（n）}{m-n}$＜1恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=$\frac{3x}{2x+1}$，數列{an}滿足：a1=$\frac{3}{2}$，且an=f（an-1）（n∈N*，n≥2）
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：a1a2a3…an＜2．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E，F分別為PC，CD的中點．
（1）證明：AB⊥平面BEF；
（2）設PA=kAB，若平面EBD與平面BDC的夾角是大于45°的銳角，求k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖，ABCD為梯形，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠BAD=∠ADC=90°DC=2AB=2a，DA=$\sqrt{3}$A，PD=$\sqrt{3}$a，E為BC中點，連結AE，交BD于O．
（Ⅰ）平面PBD⊥平面PAE
（Ⅱ）求二面角D-PC-E的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）

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科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（Ⅰ）證明：AE⊥PD；
（Ⅱ）設AB=2，若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值為$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
①求異面直線PB與AD所成角的正弦值；
②求二面角E-AF-C的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PA⊥底面ABCD，PA=AB，點E是PD的中點，作EF⊥PC交PC于F．
（Ⅰ）求證：PB∥平面EAC；
（Ⅱ）求證：PC⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大�。�

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科目： 來源： 題型：填空題

20．已知A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3），則原點O到面ABC的距離為$\frac{6}{7}$．

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