14．已知直線l：y=-x+1與橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）相交于A、B兩點．
（1）若直線l恰好經(jīng)過橢圓C的一個焦點F，且橢圓C上的點到F的最大距離為$\sqrt{3}$+1，求橢圓C的標準方程．
（2）若OA⊥OB（其中O為坐標原點），當橢圓C的離心率e∈[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]時，求橢圓C的長軸長的最大值．

13．定義：若m-$\frac{1}{2}$＜x≤m+$\frac{1}{2}$（m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作[x]，即[x]=m，若函數(shù)f（x）=x-[x
]與函數(shù)g（x）=ax²+bx的圖象恰有1個公共點，則a，b的取值不可能是（　�。�

A．

a=5，b=1

B．

a=4，b=-1

C．

a=-2，b=-1

D．

a=-4，b=1

12．如圖，正三棱錐A-BCD中，E、F分別為BD、AD的中點，且EF⊥CF，底面邊長為2，則點B到平面ACD的距離為（　�。�

A．

1

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\sqrt{2}$

11．設z₁、z₂是實系數(shù)方程z²+tz+t+3=0（t∈R）的兩個虛數(shù)根，復數(shù)α滿足αz₁+z₂=0．
（1）求復數(shù)α的模|α|；
（2）求證：α+$\frac{1}{α}$為實數(shù)，并求α+$\frac{1}{α}$的取值范圍．

10．若一個三角形三條邊長是3個連續(xù)的自然數(shù)．
（1）如果這個三角形是一個鈍角三角形，求它的最大邊的長度；
（2）如果最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的兩倍，求它的最小邊的長度．

9．已知數(shù)列{a_n}的通項為a_n，前n項和為S_n，且a_n是S_n與2的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}中，b₁=1，點P（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）求$\frac{_{1}}{{a}_{1}}$+$\frac{_{2}}{{a}_{2}}$+…+$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$的和；
（3）設數(shù)列{b_n}的前n項和為B_n，試比較$\frac{1}{{B}_{1}}$+$\frac{1}{{B}_{2}}$+…+$\frac{1}{{B}_{n}}$與2的大�。ǚ趴s法）

8．將函數(shù)f₁（x）=sinx與函數(shù)f₂（x）=cosx線性組構成的函數(shù)f（x）=Af₁（x）+Bf₂（x）（A，B是常數(shù)，x∈R）圖象稱為（A，B）曲線．
（1）若（A，B）曲線經(jīng)過點P（$\frac{π}{3}$，0），Q（π，-2$\sqrt{3}$），求A、B的值；
（2）若（A，B）曲線與射線y=2（x≥0）的所有交點的橫坐標依次組成一個等差數(shù)列{a_n}，且a₁=$\frac{π}{3}$，求數(shù)列{a_n}的通項以及常數(shù)A、B的值；
（3）在（1）的條件下，求證：對x∈（0，+∞），恒有f（x）＞-x-$\frac{2π}{3}$．

7．如圖，PD⊥平面ABCD，AD⊥DC，AD∥BC，PD：DC：BC=1：1：$\sqrt{2}$．
（1）若AD=$\frac{1}{2}$BC，E為PC的中點，求證：DE∥平面PAB；
（2）求直線PB與平面PAD所成角的大�。�

6．一輛郵車每天從A地往B地運送郵件，沿途（包括A，B）共有8站，從A地出發(fā)時，裝上發(fā)往后面7站的郵件各一個，到達后面各站后卸下前面發(fā)往該站的郵件，并裝上發(fā)往后面各站的郵件各一個，試寫出郵車在各站裝卸完畢后剩余郵件個數(shù)所成的數(shù)列，畫出該數(shù)列的圖象，并判斷該數(shù)列的單調(diào)性．

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點，M是棱PC的中點，PA=PD=2，BC=$\frac{1}{2}$AD=1，CD=$\sqrt{3}$．
（1）求證：PE⊥平面ABCD；
（2）求直線BM與平面ABCD所成角的正切值．