科目： 來源： 題型：解答題

14．已知幾何體A-BCPM的三視圖如圖所示，側(cè)視圖是直角三角形，正視圖是一個梯形．

（1）求證：PC⊥AB；
（2）求二面角M-AC-B的余弦值．

科目： 來源： 題型：填空題

13．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面是以O(shè)為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=$\frac{π}{3}$，M為BC上一點，且BM=$\frac{1}{2}$，MP⊥AP．
（1）求PO的長；
（2）求二面角A-PM-C的正弦值．

科目： 來源： 題型：選擇題

12．如圖所示，PA=PB=PC，且它們所成的角均為60°，則二面角B-PA-C的余弦值是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10．如圖三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC⊥側(cè)面AA₁C₁C，△AA₁C是正三角形，AB⊥BC且AB=BC．又三棱錐A-A₁BC的體積是$\frac{9\sqrt{3}}{8}$．
（1）證明：AC⊥A₁B；
（2）求直線BC和面ABA₁所成角的正弦．

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9．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E，F(xiàn)，M，N分別是A₁B₁，BC，C₁D₁，B₁C₁的中點．
（1）求直線EF與MN的夾角；
（2）求直線MF與平面ENF所成角的余弦值；
（3）求二面角N-EF-M的平面角的余弦值．

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7．如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，點E為線段PB的中點，點M在$\widehat{AB}$上，且OM∥AC．
（1）求證：平面MOE∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥PCB；
（3）設(shè)二面角M-BP-C的大小為θ，求cosθ的值．

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6．如圖，已知點A（-2，0），點P是⊙B：（x-2）²+y²=36上任意一點，線段AP的垂直平分線交BP于點Q，點Q的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知⊙O：x²+y²=r²（r＞0）的切線l總與曲線C有兩個交點M、N，當∠MON＞90°，求r²的取值范圍．

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