科目： 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求證：PB⊥平面EFD；
（Ⅲ）求二面角P-BC-D的大�。�

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁A=$\sqrt{2}$，AD=1，DC=2，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．
（1）求直線A₁D與直線CE所成角的余弦值．
（2）求二面角D₁-EC-A的大�。�

科目： 來(lái)源： 題型：填空題

12．四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=$\sqrt{2}$，BD⊥CD．將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列
結(jié)論中正確的序號(hào)是②③
①A′C⊥BD          
②CA′與平面A′BD所成的角為45°
③BA′⊥面A′CD
④四面體A′-BCD的體積為$\frac{1}{3}$．

科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

11．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，CA=CB=CC₁=1，則直線A₁B與平面BB₁C₁C所成角的正弦值為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，在四棱柱P-ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA=2，M，N分別為AD，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PMN⊥平面PAD
（2）求PM與平面PCD所成角的正弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

科目： 來(lái)源： 題型：填空題

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，已知ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF．
（Ⅰ）證明：BD⊥EF；
（Ⅱ）若AF=1，CE=2，求直線EF與平面BDF所成角的正弦值．

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，已知AE⊥平面CDE，四邊形ABCD為正方形，M，N分別是線段BE，DE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面ABCD；
（Ⅱ）若$\frac{AE}{EC}$=$\frac{1}{2}$，求EC與平面ADE所成角的正弦值．