13．設(shè)A（0，3），B（3，3），C（2，0），直線x=a將△ABC分割成面積相等的兩部分，求a的值．

12．如圖，拋物線y=ax²+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合），過(guò)點(diǎn)P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF．

（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過(guò)點(diǎn)A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說(shuō)明平分平行四邊形面積的理由）

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）不垂直與坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，且線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P（0，-$\frac{3}{2}$），求直線l的方程．

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）不垂直與坐標(biāo)軸的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P（0，$\frac{1}{3}$），若cos∠APB=-$\frac{1}{3}$，求直線l的方程．

9．鈍角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，A=$\frac{π}{4}$，sin²B+cos²2C=1．
（1）求角B，C；
（2）若a²+c²=b+$\sqrt{3}$ac+2，求a．

8．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率為$\frac{1}{2}$，橢圓C的右焦點(diǎn)F和拋物線G：y²=4x的焦點(diǎn)相同．
（1）求橢圓C的方程．
（2）如圖，已知直線l：y=kx+2與橢圓C及拋物線G都有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，且直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)；過(guò)焦點(diǎn)F的直線l′與拋物線G交于C，D兩點(diǎn)，記$λ=\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OD}$，求λ的取值范圍．

7．下列命題，正確的個(gè)數(shù)是
①直線x=$\frac{5π}{3}$是函數(shù)y=sin2x-$\sqrt{3}$cos2x的一條對(duì)稱軸
②將函數(shù)y=cos（x+$\frac{3π}{2}$）的圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度變?yōu)楹瘮?shù)y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象．
③設(shè)隨機(jī)變量ξ-N（3，9），若P（ξ＜α）=0.3，（a＜3），則P（ξ＜6-a）=0.7
④（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{x}$）¹⁰的二項(xiàng)展開(kāi)式中含有x^-1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是210．（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

6．在△ABC中，∠CAB=∠CBA=30°，AC，BC邊上的高分別為BD，AE，則以A，B為焦點(diǎn)，且過(guò)D，E兩點(diǎn)的橢圓和雙曲線的離心率的乘積為（　�。�

A．

1

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

2$\sqrt{3}$

5．能夠把圓O：x²+y²=16的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是（　�。�

A．

f（x）=4x3+x

B．

f（x）=ex+e-x

C．

f（x）=tan$\frac{x}{2}$

D．

f（x）=ln$\frac{5-x}{5+x}$

4．函數(shù)y=|sinx+$\frac{1}{2}$|的最小正周期是2π，在（0，2π）內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間是（$\frac{π}{2}$，π）、（$\frac{3π}{2}$，2π）．