4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且與直線x=-1相切，若該動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知點(diǎn)A（5，0），傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l與線段OA相交（不經(jīng)過點(diǎn)O或點(diǎn)A）且與曲線E交于M、N兩點(diǎn)，求△AMN面積的最大值，及此時(shí)直線l的方程．

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，它的頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形面積為4．過點(diǎn)（m，0）作x²+y²=b²的切線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．

2．已知a∈R，函數(shù)f（x）=lnx-a（x-1），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=$\frac{1}{e-1}$，求函數(shù)y=|f（x）|取得極值時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的值；
（2）若不等式f（x）≤-$\frac{a{x}^{2}}{{e}^{2}}$+$\frac{（1+2a-ea）x}{e}$恒成立，求a的取值范圍．

1．已知函數(shù)f（x）=x²-4|x|+3．
（1）試證明函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）畫出f（x）的圖象；（要求先用鉛筆畫出草圖，再用中性筆描�。�
（3）請(qǐng)根據(jù)圖象指出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）
（4）當(dāng)實(shí)數(shù)k取不同的值時(shí)，討論關(guān)于x的方程x²-4|x|+3=k的實(shí)根的個(gè)數(shù)．

19．如圖，圓C與x軸相切于點(diǎn)T（1，0），與y軸正半軸交于兩點(diǎn)A，B（B在A的上方），且|AB|=2．
（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）²+（y-$\sqrt{2}$）²=2；
（2）過點(diǎn)A任作一條直線與圓O：x²+y²=1相交于M，N兩點(diǎn)，下列三個(gè)結(jié)論：
①$\frac{|NA|}{|NB|}$=$\frac{|MA|}{|MB|}$；  ②$\frac{|NB|}{|NA|}$-$\frac{|MA|}{|MB|}$=2；  ③$\frac{|NB|}{|NA|}$+$\frac{|MA|}{|MB|}$=2$\sqrt{2}$．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

18．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=$\frac{3}{2}$，且a_n=$\frac{3n{a}_{n-1}}{2{a}_{n-1}+n-1}$（n≥2，n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

17．實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+3y-3≥0}\\{3x+y-9≤0}\end{array}}\right.$，則z=ax+y的最大值為2a+3，則a的取值范圍是（　�。�

A．

[-3，1]

B．

[-1，3]

C．

[3，+∞）

D．

（-∞，-1]

16．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}-3x+2}}$+lg[1-（$\frac{1}{3}$）^x]的定義域用區(qū)間表示為（0，1）∪（2，+∞）．

15．已知函數(shù)f（x）=log₂（x²-4mx+4m²+m）的定義域是R，則m的取值范圍（0，+∞）．

14．如圖所示，正方形AA₁D₁D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．求直線D₁E與平面A₁D₁B所成角的正弦值．