18．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x²=4$\sqrt{3}$y的焦點(diǎn)，且離心率為e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l∥AB交橢圓C于M，N兩點(diǎn)．試問(wèn)$\frac{{{{|{AB}|}^2}}}{{|{MN}|}}$是否為定值，若為定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

17．若{a_n}為等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)的和，且S₁₁=$\frac{22}{3}$π，{b_n}為等比數(shù)列，b₅•b₇=$\frac{π^2}{4}$，則tan（a₆-b₆）為（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

±$\sqrt{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

±$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

16．已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l：x=-1的垂線，垂足為H，且$\overrightarrow{HP}$•$\overrightarrow{HF}$=$\overrightarrow{FP}$•$\overrightarrow{FH}$．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡C與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)A，B是軌跡C上異于點(diǎn)M的不同D的兩點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，在A，B處分別作軌跡C的切線交于點(diǎn)N，求點(diǎn)N的軌跡E的方程；
（3）在（2）的條件下，求證：k_MN•k_AB為定值．

15．已知角α滿足$\frac{1}{|sinα|}=\frac{1}{sinα}$，且lg（cosα）有意義，a=2^1-sinα，b=2^cosα．c=2^tanα．
（1）判斷角α所在象限；
（2）若角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)M（$\frac{3}{5}$，m），求m的值及比較a，b，c的大小．

14．已知點(diǎn)p（c，$\frac{3}{2}$c）在以F（c，0）為右焦點(diǎn)的橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，斜率為1的直線m過(guò)點(diǎn)F與橢圓Γ交于A，B兩點(diǎn)，且與直線l：x=4c交于點(diǎn)M．
（Ⅰ） 求橢圓Γ的離心率e；
（Ⅱ） 試判斷直線PA，PM，PB的斜率是否成等差數(shù)列？若成等差數(shù)列，給出證明；若不成等差數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由．

13．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1，（a＞b＞0）$，離心率$e=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，且過(guò)點(diǎn)$（2\sqrt{2}，\frac{1}{3}）$，
（1）求橢圓方程；
（2）Rt△ABC以A（0，b）為直角頂點(diǎn)，邊AB，BC與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．

12．已知圓F₁：（x+1）²+y²=8，點(diǎn)F₂（1，0），點(diǎn)Q在圓F₁上運(yùn)動(dòng)，QF₂的垂直平分線交QF₁于點(diǎn)P．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)M、N分別是曲線C上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N在第三象限，若$\overrightarrow{OM}+2\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{O{F_1}}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線MN的斜率；
（3）過(guò)點(diǎn)$S（0，-\frac{1}{3}）$的動(dòng)直線l交曲線C于A、B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T（0，1）．

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+（k-1）x-k+$\frac{3}{2}$，g（x）=xlnx．
（Ⅰ）若函數(shù)g（x）的圖象在（1，0）處的切線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）當(dāng)k=0時(shí)，證明：f（x）+g（x）＞0；
（Ⅲ）設(shè)h（x）=f（x）+g′（x），若h（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂（x₁≠x₂），且h（x₁）+h（x₂）＜$\frac{7}{2}$，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

10．已知函數(shù)f（x）=sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-sin²$\frac{x}{2}$．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x）-m在（-∞，+∞）上無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)A，B，C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若f（A）=f（B）且A≠B，求f（C）的值．

9．已知定點(diǎn)F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），P為圓F₁：（x+1）²+y²=8上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M滿足（$\overrightarrow{MP}$+$\overrightarrow{M{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=0，$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=λ$\overrightarrow{{F}_{1}P}$（0≤λ≤1）．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y），求證：|MF₂|=$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x；
（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)F₂作直線l交C于A，B兩點(diǎn)，求$\frac{1}{|A{F}_{2}|}$+$\frac{1}{|B{F}_{2}|}$的值．