12．在數(shù)列{a_n}中a₁=1，n≥2時S_n²-a_nS_n+2a_n=0．
（1）求{a_n}通項(xiàng)公式；
（2）b_n=2ⁿ-1記{$\frac{1}{{S}_{n}_{n}}$}前n項(xiàng)和為T_n．求證：T_n＜3．

11．已知n∈N，求證：（1+1）（1+$\frac{1}{4}$）…（1+$\frac{1}{3n-2}$）＞$\root{3}{3n+1}$．

10．系統(tǒng)內(nèi)有2k-1（k∈N^*）個元件，每個元件正常工作的概率為p（0＜p＜1），若有超過一半的元件正常工作，則系統(tǒng)正常工作，求系統(tǒng)正常工作的概率p_k，并討論p_k的單調(diào)性．

9．已知圓的方程為（x-1）²+（y+1）²=4，求過圓外一點(diǎn)P（3，2）的切線方程．

8．已知x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，求函數(shù)y=-3（1-cos²x）-4cosx+4的最大值和最小值．

7．解方程：log₃（x-1）=log₉（x+5）

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，上下頂點(diǎn)分別為M，N，若橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，短軸長為2．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線MF₂與橢圓交于另一點(diǎn)E，求△MF₁E的面積；
（3）Q（m，n）是單位圓x²+y²=1上任一點(diǎn)，設(shè)P，A，B是橢圓E上異于頂點(diǎn)的三點(diǎn)且滿足$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，求證：直線OA與OB的斜率之積為定值．

5．如圖，△ABC所在平面上的點(diǎn)P_n（n∈N^*）均滿足△P_nAB與△P_nAC的面積比為3：1，$\overrightarrow{{P_n}A}$=$\frac{{{x_{n+1}}}}{3}$$\overrightarrow{{P_n}B}$-（2x_n+1）$\overrightarrow{{P_n}C}$（其中，{x_n}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列），則x₄等于（　�。�

A．

15

B．

17

C．

33

D．

31

4．如圖，已知圓E：${（x+\sqrt{3}）^2}+{y^2}$=16，點(diǎn)$F（\sqrt{3}，0）$，P是圓E上任意一點(diǎn)．線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q．
（1）求動點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程；
（2）設(shè)直線l與（1）中軌跡Г相交于A，B兩點(diǎn)，直線OA，l，OB的斜率分別為k₁，k，k₂（其中k＞0），若恰好成等比數(shù)列，求△OAB的面積S的最大值．

3．設(shè)集合A={（x，y）|x+a²y+6=0}，B={（x，y）|（a-2）x+3ay+2a=0}，若A∩B=∅，則實(shí)數(shù)a的值為0或-1．