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8．已知x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，求函數y=-3（1-cos2x）-4cosx+4的最大值和最小值．

分析 把原函數整理變形，令t=cosx換元，由x的范圍求得t的范圍，然后利用二次函數求得最值．

解答 解：y=-3（1-cos2x）-4cosx+4=3cos2x-4cosx+1，
令t=cosx，
∵x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，∴t∈[$-\frac{1}{2}，1$]，
函數y=3t2-4t+1，t∈[$-\frac{1}{2}，1$]，
對稱軸方程為t=$\frac{2}{3}$．
∴當t=$\frac{2}{3}$時，y有最小值為-$\frac{1}{3}$；當t=-$\frac{1}{2}$時，y有最大值為$\frac{15}{4}$．

點評 本題考查三角函數最值的求法，考查了換元法，訓練了二次函數最值的求法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．已知函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+x+k，x≤1}\\{-\frac{1}{2}+{{log}_{\frac{1}{3}}}x，x＞1}\end{array}}$，g（x）=$\frac{x}{{{x^2}+1}}$（a∈R），若對任意的x1，x2∈{x|x∈R，x＞-2}，均有f（x1）≤g（x2），則實數k的取值范圍是$（{-∞，-\frac{3}{4}}]$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，4}，B={2，3}，則A∩（∁uB）等于（　�。�
A．{1，4，5}B．{1，4}C．{4}D．{1，2，3，4}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，P是短軸的一個頂點，△PF1F2是頂角為$\frac{2}{3}$π且面積為$\sqrt{3}$的等腰三角形．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點A（-a，0）斜率為k的直線交橢圓于點B．直線BO（O為坐標原點）交橢圓于另一點C．若$k∈[\frac{1}{2}，1]$，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．設集合A={（x，y）|x+a2y+6=0}，B={（x，y）|（a-2）x+3ay+2a=0}，若A∩B=∅，則實數a的值為0或-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知點A、D分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左頂點和上頂點，點P是線段AD上任意一點，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，且$\overline{P{F}_{1}}$•$\overline{P{F}_{2}}$的最大值是1，最小值是-$\frac{11}{5}$．
（1）求橢圓方程；
（2）設橢圓的右頂點為B，點S是橢圓位于x軸上方的一點，直線AS直線BS與直線l：x=$\frac{34}{15}$分別交于M、N兩點，求|MN|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知A，B是y=sin（ωx+φ）的圖象與x軸的兩個相鄰交點，A，B之間的最值點為C．若△ABC為等腰直角三角形，則ω的值為$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），右焦點為F，點B為短軸的一個端點，O為坐標原點，若∠BFO=30°，且橢圓上任意一點到點F的最短距離為2-$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點P（1，2）作橢圓C的切線，求切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．等差數列{an}中，a1=3，其前n項和為Sn，等比數列{bn}的各項均為正數，b1=1，公比為q，且b2+S2=12，q=$\frac{{S}_{2}}{_{2}}$．則q的值為3，bn=3n-1．

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