8．如圖所示，等腰梯形ABCD的底邊AB在x軸上，頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，且底邊AB和CD的長分別為6和2$\sqrt{6}$，高為3．
（Ⅰ）求等腰梯形ABCD的外接圓E的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5，2），點(diǎn)M在圓E上運(yùn)動(dòng)，
求線段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程．

7．已知矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，將其沿對(duì)角線BD折起，得到四面體A-BCD，如圖所示，給出下列結(jié)論：
①四面體A-BCD體積的最大值為$\frac{72}{5}$；
②四面體A-BCD外接球的表面積恒為定值；
③若E、F分別為棱AC、BD的中點(diǎn)，則恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④當(dāng)二面角A-BD-C為直二面角時(shí)，直線AB、CD所成角的余弦值為$\frac{16}{25}$；
⑤當(dāng)二面角A-BD-C的大小為60°時(shí)，棱AC的長為$\frac{14}{5}$．
其中正確的結(jié)論有②③④（請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過右焦點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，F(xiàn)₁為左焦點(diǎn)，且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$⊥$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$，求直線l的方程．

5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則橢圓的短軸長為（　�。�

A．

2

B．

4

C．

6

D．

4$\sqrt{3}$

4．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，A是橢圓C的一
個(gè)頂點(diǎn)，B是直線AF₁與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，∠F₁AB=90°，△F₁AB的面積為$\frac{4}{3}$
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q，求$\overrightarrow{BP}$•$\overrightarrow{BQ}$的取值
圍．

3．如果橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為（　�。�

A．

2

B．

4

C．

6

D．

10

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線y²=4$\sqrt{6}$x的焦點(diǎn)相同，過橢圓右焦點(diǎn)F且垂直x軸的弦長為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若與直線l₁：x-2y+t=0相垂直的直線l與橢圓C交于B、D兩點(diǎn)，求△OBD的最大值．

1．已知圓C的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線l₁：x-y-2$\sqrt{2}$=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）若與直線l₁垂直的直線l₂與圓C交于不同的兩點(diǎn)P、Q，且以PQ為直徑的圓過原點(diǎn)，求直線l₂的方程．

20．如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，E，F(xiàn)分別是A₁B₁，CC₁的中點(diǎn)，過D₁，E，F(xiàn)作平面D₁EGF交BB₁于G．給出以下五個(gè)結(jié)論：
①EG∥D₁F；
②BG=3GB₁；
③平面D₁EGF⊥平面CDD₁C₁；
④直線D₁E與FG的交點(diǎn)在直線B₁C₁上；
⑤幾何體ABGEA₁-DCFD₁的體積為$\frac{41}{6}$．其中正確的結(jié)論有①②④⑤（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C與y軸相切于點(diǎn)M（0，2），且圓心C在直線l：y=2x-4上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)N（4，5）的直線m與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4$\sqrt{2}$，求直線m的方程．