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科目： 來源： 題型：填空題

18．已知P是橢圓$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$上的一點，若P到橢圓右準線的距離是$\frac{17}{2}$，則點P到左焦點的距離是$\frac{66}{5}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=3e2x-2（x-a）3+27，a＜1．
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象在x=0處的切線與x軸平行，求a的值；
（2）當x≥0，f（x）≥0恒成立，求a的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知圓C的圓心為坐標原點O，且與直線l1：x-y-2=0相切，
（1）求圓C的方程；
（2）若與直線l1垂直的直線l2與圓交于不同的兩點P、Q，且以PQ為直徑的圓過原點，求直線l2的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知△ABC三個頂點分別為A（1，0），B（1，4），C（3，2），直線l經(jīng)過點（0，4）．
（1）求證：△ABC是等腰直角三角形；
（2）求△ABC外接圓⊙M的方程；
（3）若直線l與⊙M相交于P，Q兩點，且PQ=2$\sqrt{3}$，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），點A為右頂點，點B為上頂點，坐標原點O到直線AB的距離為$\frac{\sqrt{30}}{5}$c（其中c為半焦距），則橢圓的離心率e為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的上頂點為A，直線l：y=kx+m交橢圓P，Q兩點，設(shè)直線AP，AQ的斜率分別為k1，k2．
（1）若m=0，時求k1•k2的值；
（2）若k1•k2=-1時，證明直線l：y=kx+m過定點．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．動點A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周，已知時間t=0時，點A的坐標為（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），則當0≤t≤6時，動點A的縱坐標y的取值范圍是（　　）
A．[-$\frac{1}{2}$，1]B．[-1，1]C．[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]D．[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個交點為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（　　）
A．$\sqrt{3}$-1B．$\sqrt{2}$-1C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目： 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓M的中心在坐標原點，焦點在x軸上，焦距為4$\sqrt{3}$，且兩準線間距離為$\frac{16\sqrt{3}}{3}$．
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）過橢圓M的上頂點A作兩條直線分別交橢圓于點B，C（異于點A），且它們的斜率分別為k1，k2，若k1k2=-$\frac{1}{4}$，求證：直線BC恒過一個定點，并求出該定點坐標．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．已知如圖1矩形ABCD的長AB=4，寬AD=3，將其沿對角線BD折起，得到四面體A-BCD，如圖2所示，給出下列結(jié)論：
①四面體A-BCD體積的最大值為$\frac{72}{5}$；
②四面體A-BCD外接球的表面積恒為定值；
③若E、F分別為棱AC、BD的中點，則恒有EF⊥AC且EF⊥BD；
④當二面角A-BD-C為直二面角時，直線AB、CD所成角的余弦值為$\frac{16}{25}$；
其中正確的結(jié)論有②③④（請寫出所有正確結(jié)論的序號）．

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