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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為4，離心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）設(shè)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，M為直線x=3上任意一點(diǎn)，過(guò)F作MF的垂線交橢圓C于點(diǎn)A，B，N為線段AB的中點(diǎn)，
①證明：O、N、M三點(diǎn)共線（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
②求 $\frac{{|{MF}|}}{{|{AB}|}}$的最小值及取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

4．橢圓$\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$的離心率等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．2

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

3．設(shè)b＞0，橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{2^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，拋物線方程為y=$\frac{1}{8}$x2+b，如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，b+2）作x軸的平行線，與拋物線在第一象限的焦點(diǎn)為G，已知拋物線在G點(diǎn)的切線經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F1
（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓的左右端點(diǎn)，P點(diǎn)在拋物線上，證明：拋物線上存在四個(gè)點(diǎn)P，使△ABP為直角三角形．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知橢圓a2x2-$\frac{a}{2}{y^2}$=1的焦距為4，則a的值為$\frac{1-\sqrt{5}}{4}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)P是橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}$=1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則cosF1PF2的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{9}$C．-$\frac{1}{9}$D．-$\frac{5}{9}$

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知F1，F(xiàn)2為橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（3＞b＞0）的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若存在過(guò)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的圓與直線x+y+2=0相切，則橢圓離心率的最大值為$\frac{2}{3}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知周長(zhǎng)為16的△ABC的兩頂點(diǎn)與橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)重合，另一個(gè)頂點(diǎn)恰好在橢圓M上，則下列橢圓中符合橢圓M條件的是（　　）
A．$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{x}^{2}}{4}$=1

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

18．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，斜率為$\sqrt{3}$的直線過(guò)F與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{MF}=2\overrightarrow{FN}$，則橢圓的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點(diǎn)，|PF1|=|F1F2|且cos∠PF2F1=$\frac{2}{3}$，則橢圓離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

16．橢圓$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦距為（　　）
A．2B．3C．2$\sqrt{2}$D．4

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