13．下列命題中正確的個數是（　�。�
①對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則￢p：?x∈R均有x²+x+1＞0
②m=3是直線（m+3）x+my-2=0與直線mx-6y+5=0互相垂直的充要條件；
③已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為$\hat y$=1.23x+0.08
④若x＞0，且x≠1，則lnx+$\frac{1}{lnx}$≥2．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

12．已知f（x）=$\frac{1}{3}$x³+ax²+x為奇函數，則y=f（x）在x=1處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積為$\frac{1}{9}$．

11．設函數f（x）=a^x+m（a＞0，或a≠1）的圖象經過點A（1，0），B（2，-$\frac{1}{4}$）．
（1）求a、m的值；
（2）若函數y=f（x）在區(qū)間[-2，b]（b＞-2）上的最大值是最小值的7倍，求b的值；
（3）若不等式ln[（4-t）f（x）+$\frac{1}{2}$t]＞0對任意實數t∈[-1，1]恒成立，求實數x的取值范圍．

10．定義運算“•”如下：x•y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≥y}\\{y，x＜y}\end{array}\right.$，若函數f（x）=m-（1-2^x）•（2^x-2）有兩個零點，則（　　）

A．

m∈（-$\frac{1}{2}$，+∞）

B．

m∈（-$\frac{1}{2}$，1）

C．

m∈[-$\frac{1}{2}$，+∞）

D．

m∈[-$\frac{1}{2}$，1）

9．在校英語節(jié)演講比賽中，七位評委老師為某班選手打出的分數的莖葉圖（如圖所示），去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為$\frac{8}{5}$．

8．（1）有時一個式子可以分拆成兩個式子，求和時可以達到相消化簡的目的，如我們初中曾學
過：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+$…+$\frac{1}{99×100}$=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$）=1-$\frac{1}{100}$=$\frac{99}{100}$
請用上面的數學思維來證明如下：$\frac{1}{sin2x}+\frac{1}{sin4x}+\frac{1}{sin8x}+\frac{1}{sin16x}$+$\frac{1}{sin32x}$=cotx-cot32x（注意：cotx=$\frac{cosx}{sinx}$）
（2）當0＜x＜$\frac{π}{2}$時，且$\frac{sin8x-sinx}{sinxsin8x}$=$\frac{sin4x+sin2x}{sin2xsin4x}$，求x的值．

7．如果△ABC長均為正整數，且依次成公差不為零的等差數列，最短邊的長記為n，n∈N^*，那么稱△ABC為“n-等增整三角形”．有關“n-等增整三角形”的下列說法：
①“2-等增整三角形”是鈍角三角形；
②“3-等增整三角形”一定是直角三角形；
③“2015-等增整三角形”中無直角三角形；
④“n-等增整三角形”有且只有n-1個；
⑤當n為3的正整數倍時，“n-等增整三角形”中鈍角三角形有$\frac{2n}{3}$-1個．
正確的有①③④⑤．（請將你認為正確說法的序號都寫上）

6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）經過點$（2，\sqrt{2}）$，且離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設經過橢圓C左焦點的直線交橢圓于M、N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P（0，m），求m的取值范圍．

5．已知拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的準線截圓C₂：x²+y²=1所得的弦長為$\sqrt{3}$．
（1）求拋物線C₁ 的方程；
（2）傾斜角為$\frac{π}{4}$且經過點（2，0）的直線l與拋物線C₁相交于A、B兩點，求證：OA⊥OB．

4．已知橢圓C的兩個焦點的坐標分別為E（-1，0），F(xiàn)（1，0），并且經過點（$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），M、N為橢圓C上關于x軸對稱的不同兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若$\overrightarrow{EM}$⊥$\overrightarrow{EN}$，試求點M的坐標；
（3）若A（x₁，0），B（x₂，0）為x軸上兩點，且x₁x₂=2，試判斷直線MA，NB的交點P是否在橢圓C上，并證明你的結論．