10．如圖，P是⊙O外一點，PA是切線，A為切點，割線PBC與⊙O相交于點B，C，PC=2PA，D為PC的中點，AD的延長線交⊙O于點E．證明：AD•DE=2PB²．

9．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點D是BC的中點．
（1）求證：A₁C∥平面AB₁D；
（2）設(shè)M為棱CC₁的點，且滿足BM⊥B₁D，求證：平面AB₁D⊥平面ABM．

8．函數(shù)y=sinα（sinα-cosα）（α∈[-$\frac{π}{2}$，0]）的最大值為$\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

7．已知集合M={x|x＜1}，N={x|lg（2x+1）＞0}，則M∩N=（0，1）．

6．如圖，已知AB是⊙O的一條弦，AC是⊙O的直徑，點P為AB延長線上一點，且PC為⊙O的一條切線，若AO=$\sqrt{2}$，PB=2，則PC的長是$2\sqrt{2}$．

5．設(shè)函數(shù)f（x）=|$\frac{1}{2}$x+1|+|x|（x∈R）的最小值為a．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）已知兩個正數(shù)m，n滿足m²+n²=a，求$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值．

4．已知函數(shù)f（x）=e^x-2ax，其中a∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時，x²＜e^x；
（Ⅲ）證明：對任意給定的正數(shù)b，總存在x₀，使得當(dāng)x∈（x₀，+∞），恒有x²＜be^x．

3．表是一個由正數(shù)組成的數(shù)表，數(shù)表中各列依次成等差數(shù)列，各行依次成等比數(shù)列，且公比都相等．已知a_1，1=1，a_2，3=8，a_3，2=6．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_2，n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=$\frac{1}{{{a_{n，}}_1{a_{n+2，1}}}}+{（-1）^n}{a_{n，1}}$，求數(shù)列{b_n}的前n和S_n．

a1，1	a1，2	a1，3	a1，4	…
a2，1	a2，2	a2，3	a2，4	…
a3，1	a3，2	a3，3	a3，4	…
a4，1	a4，2	a4，3	a4，4	…
…	…	…	…	…

2．某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B兩類進行教學(xué)實驗．為對比教學(xué)效果，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B兩類學(xué)生中分別抽取了40人、60人進行測試．
（Ⅰ）求該學(xué)校高一新生A、B兩類學(xué)生各多少人？
（Ⅱ）經(jīng)過測試，得到以下三個數(shù)據(jù)圖表：
圖一：75分以上A、B兩類參加測試學(xué)生成績的莖葉圖（莖、葉分別是十位和個位上的數(shù)字）（如圖1）
圖二：100名測試學(xué)生成績的頻率分布直方圖2；

表一：100名測試學(xué)生成績頻率分布表；

組號	分組	頻數(shù)	頻率
1	[55，60）	5	0.05
2	[60，65）	20	0.20
3	[65，70）
4	[70，75）	35	0.35
5	[75，80）
6	[80，85）
合計		100	1.00

①先填寫頻率分布表（表一）中的六個空格，然后將頻率分布直方圖（圖二）補充完整；
②該學(xué)校擬定從參加考試的79分以上（含79分）的B類學(xué)生中隨機抽取2人代表學(xué)校參加市比賽，求抽到的2人分?jǐn)?shù)都在80分以上的概率．

1．設(shè)向量$\overrightarrow m$=（sin2ωx，cos2ωx），$\overrightarrow n$=（cosφ，sinφ），其中|φ|＜$\frac{π}{2}$，ω＞0，函數(shù)f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$的圖象在y軸右側(cè)的第一個最高點（即函數(shù)取得最大值的點）為$P（\frac{π}{6}，1）$，在原點右側(cè)與x軸的第一個交點為$Q（\frac{5π}{12}，0）$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；
（Ⅱ）在△ABC中，角A′B′C的對邊分別是a′b′c′若f（C）=-1，$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=-\frac{3}{2}$，且a+b=2$\sqrt{3}$，求邊長c．