10．如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長線交⊙O于點(diǎn)E．證明：AD•DE=2PB2．

分析 利用切割線定理證明DC=2PB，BD=PB，結(jié)合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．

解答 證明：由切割線定理得PA2=PB•PC．
因為 PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，所以DC=2PB，BD=PB．…5分
由相交弦定理得AD•DE=BD•DC，
所以AD•DE=2PB2．…10分．

點(diǎn)評 本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查切割線定理、相交弦定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$f（x）=2sin（{ωx-\frac{π}{6}}）+1（{x∈R}）$的圖象的一條對稱軸為x=π，其中ω為常數(shù)，且ω∈（1，2），則函數(shù)f（x）的最小正周期為（　�。�
A．$\frac{3π}{5}$B．$\frac{6π}{5}$C．$\frac{9π}{5}$D．$\frac{12π}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對任意a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（Ⅰ）對任意a∈R，a*0=a；
（Ⅱ）對任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
關(guān)于函數(shù)f（x）=（ex）*$\frac{1}{{e}^{x}}$的性質(zhì)，有如下說法：①函數(shù)f（x）的最小值為3；②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；③函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，0]．其中所有正確說法的序號為①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列四個結(jié)論：其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
①命題“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0≤0”；
②命題“若x-sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x-sinx≠0”；
③“命題p∨q為真”是“命題p∧q為真”的充分不必要條件；
④若x＞0，則x＞sinx恒成立．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=|$\frac{1}{2}$x+1|+|x|（x∈R）的最小值為a．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）已知兩個正數(shù)m，n滿足m2+n2=a，求$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow$=（-2，0）若$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow$（$\overrightarrow{c}$≠$\overrightarrow{0}$），當(dāng)t∈[-$\sqrt{3}$，2]時，|$\overrightarrow{a}$-t$\frac{\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{c}|}$|的取值范圍為[1，$\sqrt{13}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x-2}{x+1}$（a＞1）．
（1）求證：f（x）在（-1，+∞）上是增函數(shù)；
（2）求證：f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根；
（3）若a=3，求方程f（x）=0的根（精確到0.1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)集合 A={y|y=lnx，x＞1}，集合B=$\left\{{x\left|{y=\sqrt{4-{x^2}}}\right.}\right\}$，則A∩∁RB=（2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)集合M={x∈R|x2+x-6＜0}，N={x∈R||x-1|≤2}．則M∩N=（　�。�
A．（-3，-2]B．[-2，-1）C．[-1，2）D．[2，3）

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同步練習(xí)冊答案