3．動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)D（1，0）的距離與到直線l：x=-1的距離相等，動(dòng)點(diǎn)P形成曲線記作C．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程
（2）過(guò)點(diǎn)Q（4，1）作曲線C的弦AB，恰被Q平分，求AB所在直線方程．

2．如圖，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，它的四個(gè)頂點(diǎn)連成的菱形的面積為8$\sqrt{2}$．過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（不在x軸上）的直線PF₁，PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A，B和C，D．
（1）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在點(diǎn)P，使|AB|=2|CD|，若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1．在△PAB中，已知點(diǎn)$A（{-\sqrt{6}，0}）$、B（$\sqrt{6}$，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|+4．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)M（-2，0），N（2，0），過(guò)點(diǎn)N作直線l垂直于AB，且l與直線MP交于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，求證：$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OR}$為定值；
（Ⅲ）在（II）的條件下，試問x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得PN⊥QT．若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

8．如圖所示，圓錐頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB和CD是底面圓O上的兩條平行弦，證明：平面PAD與平面PCD的交線平行于底面．

7．已知函數(shù)f（x）=log_a（ax²-x）（a＞0且a≠1）．若f（x）在[2，4]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

A．

a＜1

B．

a＞1

C．

a＜2

D．

a＞2

6．已知全集U=R，A={y|y=2^x+1}，B={x||x-1|+|x-2|＜2}，則（∁_UA）∩B=（　�。�

A．

∅

B．

{x|$\frac{1}{2}$＜x≤1}

C．

{x|x＜1}

D．

{x|0＜x＜1}

5．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+k（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最大值為3，最小值為1，最小正周期為π，直線x=$\frac{π}{3}$是其圖象的一條對(duì)稱軸，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式可以為（　�。�

A．

g（x）=sin2x+2

B．

g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+2

C．

g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1

D．

g（x）=sin（4x-$\frac{π}{3}$）+2

4．△ABC的頂點(diǎn)A在圓O：x²+y²=1上，B，C兩點(diǎn)在直線$\sqrt{3}$x+y+3=0上，若|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=4，則△ABC面積的最小值為1．

3．執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的k=2，則輸入x的取值范圍是（　　）

A．

（21，41）

B．

[21，41]

C．

（21，41]

D．

[21，41）

2．不等式$\frac{x-1}{{x}^{2}-4}$＞0的解集是（　　）

A．

（-2，1）∪（2，+∞）

B．

（2，+∞）

C．

（-2，1）

D．

（-∞，-2）∪（1，+∞）