13．在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為①②③．
①函數(shù)y=2x³+3x-1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對稱；
②對?x，y∈R．若x+y≠0，則x≠1或y≠-1；
③若實(shí)數(shù)x，y滿足x²+y²=1，則$\frac{y}{x+2}$的最大值為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$；
④若△ABC為銳角三角形，則sinA＜cosB．
⑤在△ABC中，BC=5，G，O分別為△ABC的重心和外心，且$\overrightarrow{OG}$•$\overrightarrow{BC}$=5，則△ABC的形狀是直角三角形．

12．已知（x-1）ⁿ的二項(xiàng)展開式的奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為64，若（x-1）ⁿ=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a_n（x+1）ⁿ，則a₁等于448．

11．已知函數(shù)$f（x）=ln（x+a）+\frac{2}{x}$，g（x）=lnx．（注：${[{ln（x+a）}]^′}=\frac{1}{x+a}$）
（1）a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）已知f（x）在[e，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）已知m，n，ξ滿足n＞ξ＞m＞0，且$g'（ξ）=\frac{g（n）-g（m）}{n-m}$，試比較ξ與$\sqrt{mn}$的大�。�

10．如圖，四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為PC的中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PC⊥AD；
（Ⅱ）在棱PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得面MNQ平行面PAD，若存在，指出點(diǎn)Q的位置并證明；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求點(diǎn)D到平面PAM的距離．

9．如果y=f（x）的定義域?yàn)镽，對于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．給出下列命題：
①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質(zhì)”；
②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質(zhì)”，且f（1）=1，則f（2015）=1；
③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質(zhì)”，圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對稱，且在（-1，0）上單調(diào)遞減，則y=f（x）在（-2，-1）上單調(diào)遞減，在（1，2）上單調(diào)遞增；
④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時(shí)具有“P（0）性質(zhì)”和“P（3）性質(zhì)”，且函數(shù)y=g（x）對$?{x_1}，{x_2}∈[{-\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$，都有|f（x₁）-f（x₂）|≥2成立，則?x₁，x₂∈R，都有|f（x₁）-f（x₂）|≥2成立．其中正確的是①③④（寫出所有正確命題的編號）．

8．設(shè)x∈R，若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，都有f[f（x）-2^x]=3，則f（3）=（　�。�

A．

1

B．

3

C．

6

D．

9

7．以下五個(gè)命題：
①“事件A，B是互斥事件”是“事件A，B是對立事件”的充分不必要條件；
②設(shè)y=f（x）是R上的任意函數(shù)，則函數(shù)h（x）=f（x）-f（-x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=2^x+x³-2在區(qū)間（0，1）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；
④若$\frac{1}{x}$+$\frac{9}{y}$=1（x，y∈R⁺），則x+y的最小值為12；
⑤若干個(gè)能唯一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基量”；若{a_n}是公比為q的無窮等比數(shù)列，則“S₁與S₂”與“q與a_n”（其中n為大于1的整數(shù)，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和）均為數(shù)列{a_n}的“基量”．
其中的真命題對應(yīng)的序號為③⑤．

6．已知數(shù)列{a_n}滿足a₀=0，a_n=$\frac{1}{{2-{a_{n-1}}}}$（n∈N^*）．
（Ⅰ）求證：0≤a_n＜a_n+1＜1（n∈N）；
（Ⅱ）在數(shù)列{a_n}中任意取定一項(xiàng)a_k，構(gòu)造數(shù)列{b_n}，滿足b₀=a_k，b_n=$\frac{{2{b_{n-1}}-1}}{{{b_{n-1}}}}$（n∈N^*），問：數(shù)列{b_n}是有窮數(shù)列還是無窮數(shù)列？并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）令c_n=1-a_n（n∈N），求證：c${\;}_{1}^{\frac{3}{2}}$+c${\;}_{2}^{\frac{3}{2}}$+…+c${\;}_{n}^{\frac{3}{2}}$＜1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$（n∈N^*）．

5．如圖，橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，上、下頂點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P（0，2）關(guān)于直線y=-x的對稱點(diǎn)在橢圓M上，過點(diǎn)P的直線l與橢圓M相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)C，D（C在線段PD之間）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）求$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$的取值范圍；
（3）當(dāng)AD與BC相交于點(diǎn)Q時(shí)，試問：點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

4．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，點(diǎn)（a_n+1，S_n）（n∈N^*）恒在直線x-y-1=0上，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，且b₃=2，b₆=8．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若對?n∈N^*，（S_n+1）•k≥b_n恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．