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科目： 來源： 題型：填空題

13．在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]上隨機取一個數(shù)x，則sinx+cosx∈[1，$\sqrt{2}$]的概率是$\frac{3}{4}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=-sin2x-$\sqrt{3}$（1-2sin2x）+1．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）當x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]時，求f（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=CA=$\sqrt{3}$，AD=CD=AA1=1，平面AA1C1C⊥平面ABCD，E為線段BC的中點，
（Ⅰ）求證：BD⊥AA1；
（Ⅱ）求證：A1E∥平面DCC1D1
（Ⅲ） 若AA1⊥AC，求A1E與面ACC1A1所成角大�。�

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．若cosθ=-$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，θ∈[0，π]，則tanθ=（　�。�
A．-2B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y-4≤0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值為（　�。�
A．2B．3C．$\frac{4}{3}$D．5

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．設m，n為空間兩條不同的直線，α，β為空間兩個不同的平面，給出下列命題：
①若m∥α，m∥β，則α∥β；     
②若m∥α，m∥n則n∥α；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；    
④若m⊥α，α∥β，則m⊥β．
其中的正確命題序號是（　　）
A．③④B．②④C．①②D．①③

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．設z=1-i（i為虛數(shù)單位），則z2+$\frac{2}{z}$的共軛復數(shù)是（　�。�
A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i

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科目： 來源： 題型：解答題

6．在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ（sinθ+cosθ）=1，曲線C2的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標方程與曲線C2的普通方程；
（Ⅱ）試判斷曲線C1與C2是否存在兩個交點？若存在，求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知二階矩陣M有特征值λ1=4及屬于特征值4的一個特征向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$（\begin{array}{l}{2}\\{3}\end{array}）$并有特征值λ2=-1及屬于特征值-1的一個特征向量$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$（\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}）$，$\overrightarrow{α}$=$（\begin{array}{l}{-1}\\{1}\end{array}）$
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）求M5$\overrightarrow{α}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．若f（x）為定義在區(qū)間G上的任意兩點x1，x2和任意實數(shù)λ（0，1），總有f（λx1+（1-λ）x2）≤λf（x1）+（1-λ）f（x2），則稱這個函數(shù)為“上進”函數(shù)，下列函數(shù)是“上進”函數(shù)的個數(shù)是（　�。�
①f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，②f（x）=$\sqrt{x}$，③f（x）=$\frac{ln（x+1）}{x}$，④f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$．
A．4B．3C．2D．1

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