5．已知M，N為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)，P（異于點(diǎn)M，N）是雙曲線上任意一點(diǎn)，記直線PM，PN的斜率分別為k₁，k₂，則當(dāng)e${\;}^{{k}_{1}}$${\;}^{{k}_{2}}$^-1-ln（k₁k₂）取最小值時，雙曲線離心率為（　　）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2

D．

$\sqrt{2}$+1

4．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點(diǎn)（$\sqrt{{a}_{n}}$，S_n）在曲線y=2x²-2上．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）記b_n=$\frac{2n-1}{{a}_{n}}$，試求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n ．

3．如圖，在△ABC中，B（-1，0），C（1，0），CD、BE分別是△ABC的兩條中線且相交于點(diǎn)G，且|CD|+|BE|=6．
（Ⅰ）求點(diǎn)G的軌跡Γ的方程；
（Ⅱ）直線l：y=x-1與軌跡Γ相交于M、N兩點(diǎn)，P為軌跡Γ的動點(diǎn)，求△PMN面積的最大值．

2．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率e=$\frac{1}{2}$，點(diǎn)M在橢圓C上，點(diǎn)M到橢圓C的兩個焦點(diǎn)的距離之和是4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C₁的方程為$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0），橢圓C₂的方程為$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=λ（λ＞0，且λ≠1），則稱橢圓C₂是橢圓C₁的λ倍相似橢圓．已知橢圓C₂是橢圓C的3倍相似橢圓．若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C₂于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試研究當(dāng)切線l變化時△OMN面積的變化情況，并給予證明．

1．若數(shù)列{a_n}滿足“對任意正整數(shù)n，$\frac{{{a_n}+{a_{n+2}}}}{2}≤{a_{n+1}}$恒成立”，則稱數(shù)列{a_n}為“差非增數(shù)列”．
給出下列數(shù)列{a_n}，n∈N^*：
①a_n=2ⁿ+$\frac{1}{n}$+1，②a_n=n²+1，③a_n=2n+1，④a_n=ln$\frac{n}{n+1}$，⑤a_n=2n+$\frac{1}{n}$．
其中是“差非增數(shù)列”的有③④（寫出所有滿足條件的數(shù)列的序號）．

20．已知數(shù)列{a_n}是正項等差數(shù)列，若c_n=$\frac{{{a_1}+2{a_2}+3{a_3}+…+n{a_n}}}{1+2+3+…n}$，則數(shù)列{c_n}也為等差數(shù)列．已知數(shù)列{b_n}是正項等比數(shù)列，類比上述結(jié)論可得（　�。�

	A．	若{dn}滿足dn=$\frac{{{b_1}+2{b_2}+3{b_3}+…+n{b_n}}}{1+2+3+…n}$，則{dn}也是等比數(shù)列
	B．	若{dn}滿足dn=$\frac{{{b_1}•2{b_2}•3{b_3}•…•n{b_n}}}{1•2•3•…•n}$，則{dn}也是等比數(shù)列
	C．	若{dn}滿足${d_n}={[{b_1}•（2{b_2}）•（3{b_3}）•…•（n{b_n}）]^{\frac{1}{1+2+…+n}}}$，則{dn}也是等比數(shù)列
	D．	若{dn}滿足${d_n}={[{b_1}•{b_2}^2•{b_3}^3•…•{b_n}^n]^{\frac{1}{1+2+…+n}}}$，則{dn}也是等比數(shù)列

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．且過點(diǎn)（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，1）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，在橢圓C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$成立？若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，請說明理由．

18．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)與拋物線x²=4$\sqrt{3}$y的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)₁與F₂分別是該橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率e=$\frac{1}{2}$，且過橢圓右焦點(diǎn)F₂的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-2，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程；
（Ⅲ）若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦，且MN∥AB，判斷$\frac{|AB{|}^{2}}{|MN|}$是否為定值？若是定值，請求出，若不是定值，請說明理由．

17．已知一個科研小組有4位男組員和2位女組員，其中一位男組員和一位女組員不會英語，其他組員都會英語，現(xiàn)在要用抽簽的方法從中選出兩名組員組成一個科研攻關(guān)小組．
（Ⅰ）求組成攻關(guān)小組的成員是同性的概率；
（Ⅱ）求組成攻關(guān)小組的成員中有會英語的概率；
（Ⅲ）求組成攻關(guān)小組的成員中有會英語并且是異性的概率．

16．若x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y≥10}\\{2x-3y≤-6}\\{2x+y≤10}\end{array}\right.$，則z=x²+y²的最小值為4．