3．一個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng)a_n=[a₁+（n-1）d]q^n-1（q≠0），即a_n是一個(gè)等差數(shù)列的第n項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的第n的乘積，這樣的數(shù)列叫做“等差×等比”數(shù)列．
（1）試判斷數(shù)列a_n=35-2n和b_n=（-2）ⁿ是否為“等差×等比”數(shù)列，如果是“等差×等比”數(shù)列，求出a₁，d，q或b₁，d，q的值，如果不是“等差×等比”數(shù)列，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若{c_n}是“等差×等比”數(shù)列，且c₁=2，c₂=-$\frac{5}{2}$，c₃=2，求c_n；
（3）若d_n=（35-2n）（-2）^n-1，求d_nd_n+1的最大值．

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1，F(xiàn)₂是C的右焦點(diǎn)，直線l：y=kx+m與C交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，求證：當(dāng)直線F₂A與直線F₂B的傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線l必過(guò)一定點(diǎn)．

1．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，點(diǎn)M（b，a），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OM與直線l：xsinB+y（sinB-sinA）+（a-c）sinC-asinB=0垂直，垂足為M，則$\frac{c}{a}$=$\frac{1+\sqrt{13}}{2}$．

20．在數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項(xiàng)和，其中a₁=2，a₄=$\frac{3}{4}$，2S_n+2=S_n+S_n+1（n∈N^*），則S_n的最大值為5．

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)x軸上一點(diǎn)（m，0）作⊙O：x²+y²=1的切線l，交橢圓C于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最大值．

18．已知x，y∈R，$\overrightarrow{i}$，$\overrightarrow{j}$為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若向量$\overrightarrow{a}$=x$\overrightarrow{i}$+（y+$\sqrt{3}$）$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow$=x$\overrightarrow{i}$+（y-$\sqrt{3}$）$\overrightarrow{j}$，且|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|=4．
（Ⅰ）求點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過(guò)拋物線C₂：y=x²+h（h∈R）上P點(diǎn)的切線與橢圓C₁交于兩點(diǎn)M、N，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），記線段MN與PA的中點(diǎn)分別為G、H，當(dāng)GH與y軸平行時(shí)，求h的最小值．

17．已知函數(shù)f（x）=mx+$\frac{1}{x}$-2（m為參數(shù)）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）當(dāng)m≠0時(shí)，求函數(shù)h（x）=xf（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若對(duì)任意x∈（0，1]恒有2^f（x）＞2，試確定參數(shù)m的取值范圍．

16．函數(shù)y=4sin（ωx+$\frac{π}{4}$）cos（ωx-$\frac{π}{4}$）-2sin（ωx-$\frac{π}{4}$）•cos（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的圖象與直線y=3在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，P₄…，且|P₃P₅|=$\frac{π}{2}$，則此函數(shù)的遞增區(qū)間為（　　）

	A．	[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）		B．	[$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$]（k∈Z）
	C．	[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）		D．	[$\frac{kπ}{2}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）

15．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），平面內(nèi)任意一點(diǎn)P滿足：直線PA的斜率k₁，直線PB的斜率k₂，k₁k₂=-$\frac{3}{4}$，點(diǎn)P的軌跡為曲線C₁，雙曲線C₂以曲線C₁的上下兩頂點(diǎn)M、N為頂點(diǎn)，Q是雙曲線C₂上不同于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，直線QM的斜率為k₃，直線QN的斜率k₄．
（1）求曲線C₁的方程；
（2）如果k₁k₂+k₃k₄≥0，分別求雙曲線C₂的兩條漸近線傾斜角的取值范圍；（理）
（3）如果k₁k₂+k₃k₄≥0，分別求雙曲線C₂的焦距的取值范圍．（文）

14．記數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足a_n+S_n=An²+Bn+C（n∈N^*），其中A、B、C為常數(shù)．
（1）已知A=B=0，a₁≠0，求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，求證：3A+C=B；
（3）已知a₁=1，B＞0且B≠1，B+C=2，若$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}$＜λ對(duì)n∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．