Question

16．函數(shù)y=4sin（ωx+$\frac{π}{4}$）cos（ωx-$\frac{π}{4}$）-2sin（ωx-$\frac{π}{4}$）•cos（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的圖象與直線y=3在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，P₄…，且|P₃P₅|=$\frac{π}{2}$，則此函數(shù)的遞增區(qū)間為（　�。�

• A． [2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）
• B． [$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$]（k∈Z）
• C． [kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）
• D． [$\frac{kπ}{2}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 利用兩角差的正弦函數(shù)、二倍角的余弦化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式為：y=sin2ωx+3，通過(guò)題意，求出周期，確定ω，然后求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

解答 解：函數(shù)y=4sin（ωx+$\frac{π}{4}$）cos（ωx-$\frac{π}{4}$）-2sin（ωx-$\frac{π}{4}$）cos（ωx+$\frac{π}{4}$）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）cos（ωx-$\frac{π}{4}$）+2=2cos2（ωx-$\frac{π}{4}$）-1+3=cos（2ωx-$\frac{π}{2}$）+3=sin2ωx+3；
函數(shù)圖象與直線y=3在y軸右側(cè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)從小到大依次為p₁，p₂，…且|P₃P₅|=$\frac{π}{2}$，所以T=$\frac{π}{2}$，所以ω=4，函數(shù)為y=sin4x+3；
因?yàn)?2kπ-$\frac{π}{2}$≤4x≤2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈z），
所以 x∈[$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$]（k∈z）就是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)解析式的求法，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，�？碱}型．