5．已知f（x）=[x²-（a+3）x+b]e^x，其中a，b∈R．
（1）當(dāng)a=-3，b=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x=1是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

4．下面四個(gè)命題：
①有一段演繹推理“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”，結(jié)論顯然錯(cuò)誤，是因?yàn)榇笄疤徨e(cuò)誤；
②在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了四個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)R²分別為：（1）0.976；（2）0.776，（3）0.076；（4）0.351，其中擬合效果最好的模型是（1）；
③設(shè)a，b，c∈（-∞，0），則a+$\frac{1}$，b+$\frac{1}{c}$，c+$\frac{1}{a}$至少有一個(gè)不大于-2；
④如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長分別是3和4及x，那么x的值是5．
其中所有正確命題的序號(hào)是②③．

3．下列表述正確的是（　�。�
①歸納推理是由部分到整體的推理；
②歸納推理是由一般到一般的推理；
③演繹推理是由一般到特殊的推理；
④類比推理是由特殊到一般的推理；
⑤類比推理是由特殊到特殊的推理．

A．

①②③

B．

②③④

C．

①③⑤

D．

②④⑤

2．已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）及兩定點(diǎn)A（-3，0）和B（3，0），若$\frac{|PA|}{|PB|}$=2，（|PA|、|PB|分別表示點(diǎn)P與點(diǎn)A、B的距離）
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡Γ方程．
（2）動(dòng)點(diǎn)Q在直線y-x-1=0上，且QM、QN是軌跡Γ的兩條切線，M、N是切點(diǎn)，C是軌跡Γ中心，求四邊形OMCN面積的最小值及此時(shí)直線MN的方程．

1．已知二次函數(shù)f（x）=x²-kx+k（k＞0，x∈R），不等式f（x）≤0解集有且只有一個(gè)元素，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=f（n）（n∈N^•）．
（1）求數(shù)列{a_n}項(xiàng)公式；
（2）設(shè)b_n=$\frac{{a}_{n}}{{3}_{n}}$，求數(shù)列{b_n}項(xiàng)和T_n；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{c_n}中，所有滿足c_m•c_m+1＜0的正整數(shù)m的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，若c_n=1-$\frac{k}{{a}_{n}}$（n∈N^*），求數(shù)列{c_n}的變號(hào)數(shù)．

7．已知x=-1是函數(shù)f（x）=x³-3x²-mx+10（m∈R）的一個(gè)極值點(diǎn)．
（2）求m的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[-4，3]上的最大值和最小值．

6．已知a＞0，且a≠1，f（x）=log_ax，數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)、公比均為a²的等比數(shù)列，b_n=f（a_n）．
（1）求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；
（2）設(shè)a=$\sqrt{2}$，c_n=b_n•a_n，試求數(shù)列{c_n}前n項(xiàng)和S_n；
（3）令d_n=a_n•lga_n，是否存在實(shí)數(shù)a∈（0，1），使得數(shù)列{d_n}為遞增數(shù)列．若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

5．如圖，線段AB長度為2，以AB為直徑作半圓O，又以半圓O的一條弦AC為邊作正方形ACDE，設(shè)△OED的面積為S，∠CAB=α．
（1）試將S表示成關(guān)于α的函數(shù)；
（2）求S的最大值，并求S取得最大值時(shí)α的大小．

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|}&{0＜x＜3}\\{sin\frac{πx}{6}}&{3≤x≤15}\end{array}\right.$，若直線y=m（m∈R）與函數(shù)f（x）的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次為a，b，c，d，則$\frac{（c-1）（d-1）}{ab}$的取值范圍是（28，55）．

3．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$sinx，sinx），$\overrightarrow$=（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），$\overrightarrow{c}$=（cosx，sinx），x∈[0，$\frac{π}{2}$]
（1）若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，求x的值
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$，求f（x）的最大值．