3．若向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|=\sqrt{10}$，$|\overrightarrow a-\overrightarrow b|=\sqrt{6}$，則$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

5

2．關(guān)于函數(shù)$f（x）={sin^2}x-{（\frac{2}{3}）^{|x|}}+\frac{1}{2}$，有下面四個結(jié)論：
①f（x）是偶函數(shù)；      
②無論x取何值時，f（x）＜$\frac{1}{2}$恒成立；
③f（x）的最大值是$\frac{3}{2}$；  
④f（x）的最小值是-$\frac{1}{2}$．
其中正確的結(jié)論是①④．

1．已知cosα=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且α∈[0，π），那么α的值等于$\frac{5π}{6}$．

20．已知0＜A＜$\frac{π}{2}$，且cosA=$\frac{2}{3}$，那么sin2A等于（　　）

A．

$\frac{1}{9}$

B．

$\frac{7}{9}$

C．

$\frac{8}{9}$

D．

$\frac{{4\sqrt{5}}}{9}$

19．給定函數(shù)f（x）=lg$\frac{{{x^2}+1}}{|x|}$，完成下列問題：
（1）指出函數(shù)的奇偶性；（必須說明理由）
（2）指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（必須說明理由）
（3）該函數(shù)是否存在最值？如存在，求出該最值．

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x（x＜0）}\\{\frac{ln（x+1）}{x+1}，（x≥0）}\end{array}\right.$，參數(shù)k∈[-1，1]，則方程f（x）-kx-k=0有四個實數(shù)根的概率為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{1}{2e}$

D．

$\frac{1}{4e}$

17．已知函數(shù) f（x）=e^x-ax-1（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-$\frac{1}{2}{x^2}$在[1，2]上有且僅有一個零點，求a的取值范圍．

16．對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x）和g（x），如果對任意x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，那么稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可被G（X）替代，D稱為“替代區(qū)間”．給出以下命題：
①f（x）=x²+1在區(qū)間（-∞，+∞）上可被g（x）=x²$+\frac{1}{2}$替代；
②f（x）=x可被g（x）=1-$\frac{1}{4x}$替代的一個“替代區(qū)間”為[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{2}$]；
③f（x）=lnx在區(qū)間[1，e]可被g（x）=x-b替代，則e-2≤b≤2；
④f（x）=lg（ax²+x）（x∈D₁），g（x）=sinx（x∈D₂），則存在實數(shù)a（a≠0），使得f（x）在區(qū)間D₁∩D₂ 上被g（x）替代；
其中真命題的有①②③．

15．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，若∠B=2∠A，且a：b=1：$\sqrt{3}$，則cos2B的值是（　　）

A．

-$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

14．若實數(shù)a，b，c，d滿足（b+2a²-6lna）²+|2c-d+6|=0，則（a-c）²+（b-d）²的最小值為（　　）

A．

5

B．

$2\sqrt{5}$

C．

20

D．

4$\sqrt{5}$