3．若復(fù)數(shù) （m²-5m+6）+（m²-3m）i 是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m的值．

2．$[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]=3$
[$\sqrt{4}$]+[$\sqrt{5}$]+[$\sqrt{6}$]+[$\sqrt{7}$]+[$\sqrt{8}$]=10
[$\sqrt{9}$]+[$\sqrt{10}$]+[$\sqrt{11}$]+[$\sqrt{12}$]+[$\sqrt{13}$]+[$\sqrt{14}$]+[$\sqrt{15}$]=21
…
按照此規(guī)律第n個(gè)等式的等號(hào)右邊的結(jié)果為n（2n+1）．

1．已知sin（3π+θ）=$\frac{1}{4}$，
（1）求cos²θ的值
（2）求$\frac{cos（π+θ）}{cosθ[cos（π+θ）-1]}$+$\frac{cos（θ-2π）}{cos（θ+2π）cos（π+θ）+cos（-θ）}$的值．

20．已知函數(shù)f（x）=ax²+ln（x+1）．
（1）當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y-x≤0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）求證：$（1+\frac{2}{2×3}）（1+\frac{4}{3×5}）…[1+\frac{2^n}{{（{2^{n-1}}+1）（{2^n}+1）}}]＜e$，（其中n∈N^*，e是自然對(duì)數(shù)的底）．

19．已知函數(shù)f（x）=2|x（x-a+1）|+3x（a∈R），g（x）=x²-3x．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）若h（x）=f（x）+g（x），不等式4≤h（x）≤16對(duì)任意的x∈[1，2]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

18．已知sina+cosa=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且a∈（0，π），則sinacosa的值為（　　）

A．

-$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{8}$

C．

±$\frac{1}{8}$

D．

-$\frac{1}{4}$

17．與角-420°終邊相同的角是（　�。�

A．

$\frac{π}{3}$

B．

$\frac{2π}{3}$

C．

$\frac{4π}{3}$

D．

$\frac{5π}{3}$

16．已知f（x）=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x+1}-a}$是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）若關(guān)于x的方程k•f（x）=2^x在（0，1]上有解，求k的取值范圍．

15．已知函數(shù)f（x）=|cosx|•sinx，給出下列四個(gè)說(shuō)法：
①f（x）為奇函數(shù)；                    ②f（x）的一條對(duì)稱軸為x=$\frac{π}{2}$；
③f（x）的最小正周期為π；             ④f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上單調(diào)遞增；
⑤f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-$\frac{π}{2}$，0）成中心對(duì)稱．
其中正確說(shuō)法的序號(hào)是①②④．

14．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左右焦點(diǎn)，P（m，n）為橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，記∠PF₁F₂=α，∠PF₂F₁=β，下列結(jié)論正確的是②④⑤
①若△PF₁F₂是銳角三角形，則sinα＜cosβ．
②橢圓的離心率e=$\frac{sin（α+β）}{sinα+sinβ}$；
③若△PF₁F₂是銳角三角形，則它的外心到三邊距離之比為sinα：sinβ：sin（α+β）；
④存在一個(gè)定圓與以P為圓心PF₂為半徑的圓相切；
⑤$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{1}{{n}^{2}}$≥（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$）²．