12．（1）計算1+2，1+2+2²，1+2+2²+2³的值，并猜測1+2+2²+2³+…+2^n-1（n∈N^*）的值；
（2）用數(shù)學歸納法對以上猜測進行證明．

11．復數(shù)$\frac{2+i}{2-i}$（i為虛數(shù)單位）的虛部為$\frac{4}{5}$．

10．關(guān)于x的方程x³+ax²+bx+c=0的三個實數(shù)根可作為一個橢圓、一個雙曲線、一個拋物線的離心率，則$\frac{b-1}{a+1}$的取值范圍是 （　�。�

A．

（-2，0）

B．

（0，2）

C．

（-1，0）

D．

（0，1）

9．已知命題p：x＞k，命題q：$\frac{3}{x+1}$＜1；如果p是q的充分不必要條件，則k的取值范圍是k≥2．

8．已知函數(shù)y=f（x）對于任意的x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0 （其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），給出下列4個結(jié)論：（1）$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{π}{4}$）；（2）f（0）＞2f（$\frac{π}{3}$）；（3）f（0）＞$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{4}$）；（4）f（-$\frac{π}{3}$）＜$\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{4}$），則正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

7．復數(shù)$\frac{1-7i}{1+i}$的虛部為（　　）

A．

4i

B．

-4i

C．

4

D．

-4

6．給出下列五個結(jié)論：
①在△ABC中，若sinA＞sinB，則必有cosA＜cosB；
②在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍為$（{0，\frac{π}{3}}]$；
③等比數(shù)列{a_n}中，若a₃=2，a₇=8，則a₅=±4；
④等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₁₀＜0且S₁₁=0，滿足S_n≥S_k對n∈N^*恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成集合為{5，6}
⑤若關(guān)于x的不等式（a²-1）x²-（a-1）x-1＜0的解集為R，則a的取值范圍為$（{-\frac{3}{5}，1}）$．
其中正確結(jié)論的序號是①②④．（填上所有正確結(jié)論的序號）．

5．對任意實數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3；這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學本身和生產(chǎn)實踐中有廣泛的應用，那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]+…+[log₂63]+[log₂64]+[log₂65]的值為270．

4．已知兩個等差數(shù)列{a_n}、{b_n}，它們的前n項和分別是S_n、T_n，若$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{2n+3}{3n-1}$，則$\frac{{{a_3}+{a_5}}}{{{b_3}+{b_5}}}$+$\frac{a_4}{{{b_2}+{b_6}}}$=$\frac{51}{40}$．

3．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，PBC是過圓心O的割線，PA=10，PB=5，∠BAC的平分線與BC和⊙O分別交于點D和E，則AD•AE=90．