13．已知橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0），點(diǎn)F₁（-1，0）、C（-2，0）分別是橢圓M的左焦點(diǎn)、左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F₁的直線l（不與x軸重合）交M于A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若$A（0，\sqrt{3}）$，求△AOB的面積；
（3）是否存在直線l，使得點(diǎn)B在以線段AC為直徑的圓上，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

12．給定橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$的圓是橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是${F_1}（-\sqrt{2}，0），{F_2}（\sqrt{2}，0）$．
（1）若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)M₁滿足|$\overrightarrow{{M_1}{F_1}}|+|\overrightarrow{{M_1}{F_2}}$|=4，求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)P（0，t）（t＜0）作直線l與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）已知m+n=-$\frac{cosθ}{sinθ}，mn=-\frac{3}{sinθ}（m≠n，θ∈（{0，π}））$，是否存在a，b，使橢圓C的“伴隨圓”上的點(diǎn)到過(guò)兩點(diǎn)（m，m²），（n，n²）的直線的最短距離d_min=$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$-b．若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

11．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)（1，0）和直線x=-1距離相等的點(diǎn)的軌跡是曲線C
（1）求曲線C的方程．
（2）曲線C的焦點(diǎn)為F，問(wèn)：是否存在過(guò)F且不垂直于x軸的直線l，使l與曲線C交于兩點(diǎn)P，Q，并且△POQ的面積為2$\sqrt{2}$，并說(shuō)明理由（O為原點(diǎn)）

10．橢圓的中心在原點(diǎn)O，與雙曲線2x²-2y²=1焦點(diǎn)相同，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓方程；
（2）A是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)₁是橢圓左焦點(diǎn)，求$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{A{F_1}}$的范圍．

9．已知正四棱柱（底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=$\sqrt{2}$AB，E為AA₁中點(diǎn)，則異面直線BE與C₁D所成角的余弦為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$

C．

$\frac{{3\sqrt{10}}}{10}$

D．

0

8．由5個(gè)元素組成的集合的子集個(gè)數(shù)為32．

7．3位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有8種．

6．$\overrightarrow{a}$=（2，-1，2），$\overrightarrow$=（-4，2，x），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則x=5．

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{a}{2}$x²+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=1．
①求b，c的值；
②已知a∈R，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

4．集合A={1，2，3，4，5}中，共有31個(gè)非空子集．