3．設(shè)a∈R，n∈N^*，求和：l+a+a²+a³+…+aⁿ=$\left\{\begin{array}{l}n+1，\;\;a=1\\ \frac{{1-{a^{n+1}}}}{1-a}，\;\;a≠1.\end{array}\right.$．

2．函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＞1）的最小值是3；此時(shí)x=2．

1．給出下列三個(gè)類比結(jié)論：
（1）（ab）ⁿ=aⁿbⁿ與（a+b）ⁿ類比，則有（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ；
（2）log_a（xy）=log_ax+log_ay與sin（α+β）類比，則有sin（α+β）=sinαsinβ；
（3）（a+b）²=a²+2ab+b²與（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²類比，則有（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）²=$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$²；
期中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

．3

B．

.2

C．

.1

D．

．0

20．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC為等腰直角三角形，AB=BC，側(cè)面A₁B₁BA和B₁C₁CB都是邊長(zhǎng)為2的正方形，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證；AB₁∥平面BDC₁；
（2）求證：A₁C⊥平面BDC₁；
（3）求二面角B₁-BC₁-D的正弦值．

19．已知在平面內(nèi)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)${F_1}（-\sqrt{3}，0），{F_2}（\sqrt{3}，0）$的距離之和為4．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，若直線l：y=-ex+m（其中e為曲線C的離心率）與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A與B且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=2$（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值．

18．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，E為PD中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求證：平面PBC⊥平面PAB；
（3）設(shè)PA=1，AD=2，三棱錐P-ACD的體積V=$\frac{1}{3}$，求點(diǎn)A到平面PBC的距離．

17．在△ABC中AC=BC=3，AB=2，P為三角形ABC內(nèi)切圓圓周上一點(diǎn)，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最大值與最小值之差為（　�。�

A．

4

B．

2$\sqrt{3}$

C．

2$\sqrt{2}$

D．

2

16．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為2．設(shè)直線l：x=my+1（m≠0）與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為A′．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若以線段AB為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，求直線l的方程；
（3）試問(wèn)：當(dāng)m變化時(shí)，直線A′B與x軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

15．下列四個(gè)命題：
（1）“?x∈R，2x+5＞0”是全稱命題；
（2）命題“?x∈R，x²+5x=6”的否定是“?x₀∉R，使x₀²+5x₀≠6”；
（3）若|x|=|y|，則x=y；
（4）若p∨q為假命題，則p、q均為假命題．
其中真命題的序號(hào)是（　�。�

A．

（1）（2）

B．

（2）（4）

C．

（1）（4）

D．

（1）（2）（3）（4）

14．如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬20m，要求通行車輛限高5m，隧道全長(zhǎng)2.5km，隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻，高度為3米，隧道上部拱線近似地看成半個(gè)橢圓．

（1）若最大拱高h(yuǎn)為6m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬l是多少？
（2）若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程 量最小，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬l？（已知：橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的面積公式為S=πab，柱體體積為底面積乘以高．）
（3）為了使隧道內(nèi)部美觀，要求在拱線上找兩個(gè)點(diǎn)M、N，使它們所在位置的高度恰好是限高5m，現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn)，用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉，形成一個(gè)梯形，若l=30m，梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價(jià)是梯形頂部單位面積鋼板造價(jià)的$\sqrt{2}$倍，試確定M、N的位置以及h的值，使總造價(jià)最少．