2．橢圓4x²+16y²=64上一點M到該橢圓的某一焦點F的距離等于2，P是線段FM的中點，則點P到此橢圓中心的距離為3．

1．已知拋物線Γ：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線過橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點，拋物線與橢圓的一個交點P到橢圓兩焦點的距離之和為4，直線l₁：y=x+$\frac{^{2}}{3}$與拋物線僅有一個交點．
（1）求拋物線Γ的方程以及橢圓E的方程；
（2）已知過原點O且斜率為k（k＞0）的直線l₂與拋物線Γ交于O、A兩不同點，與橢圓交于B、C兩不同點，其中B、C兩點的縱坐標(biāo)分別滿足y_B＜0，y_C＞0，若$\overrightarrow{BO}$=$\overrightarrow{CA}$，求直線l₂的方程．

20．如圖，AB為半圓的直徑，C為$\widehat{AB}$的中點，點E為$\widehat{CB}$上的一點．
（1）若$\widehat{CE}=\widehat{BE}$，求$\frac{BE}{AF}$的值；
（2）若tan∠CBE=$\frac{1}{2}$，求$\frac{EF}{AF}$的值．

19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線$\frac{y^2}{2}-\frac{x^2}{6}$=1的離心率互為倒數(shù)，且過點（-2，3）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的左頂點為A，過點R（3，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓于P，Q兩點，連接AP，AQ并延長分別交直線x=$\frac{16}{3}$于M，N兩點．試問直線MR，NR的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

18．P為△ABC內(nèi)（含邊界）一點，滿足$\overrightarrow{AP}$=2x•$\overrightarrow{AB}$+（x+y）•$\overrightarrow{AC}$（x，y∈R），則x-y的取值范圍是（　�。�

A．

（-1，1）

B．

[-1，1]

C．

[-2，2]

D．

[0，2]

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{ax}}{x}$（a∈R）．
（1）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時，求f（x）的最小值；
（2）求證：$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{i•（\sqrt{e}）^{i}}$＜$\frac{7}{2e}$．

16．單位正方體ABCD-A₁B₁C₁O在空間直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，動點M（a，a，0），N（0，b，1），其中0≤a≤1，0≤b≤1．設(shè)由M，N，O三點確定的平面截該正方體的截面為E，那么（　�。�

	A．	對任意點M，存在點N使截面E為三角形
	B．	對任意點M，存在點N使截面E為正方形
	C．	對任意點M和N，截面E都是梯形
	D．	對任意點N，存在點M使得截面E為矩形

15．如圖，AD是圓O的直徑，AE⊥BC，且AB=3，AC=2，AD=6．
（1）求證：AB•AC=AD•AE；
（2）求BE的值．

14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1（常數(shù)m、n∈R，且m＞n＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，且M、N為短軸的兩個端點，且四邊形F₁MF₂N是面積為4的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過原點且斜率分別為k和-k（k≥2）的兩條直線與橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1的交點為A、B、C、D（按逆時針順序排列，且點A位于第一象限內(nèi)），求四邊形ABCD的面積S的最大值．

13．若f（x）=x-2lnx+2a，則f（x）在（0，+∞）上的最小值是2-2ln2+2a．